{"id":1168,"date":"2024-09-05T22:29:15","date_gmt":"2024-09-05T20:29:15","guid":{"rendered":"https:\/\/site.ellistat.com\/?p=1168"},"modified":"2024-10-23T15:22:43","modified_gmt":"2024-10-23T13:22:43","slug":"parametrische-und-nicht-parametrische-statistische-tests","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/clooma.ai\/de\/parametrische-und-nicht-parametrische-statistische-tests\/","title":{"rendered":"Parametrische und nicht-parametrische statistische Tests"},"content":{"rendered":"<p>Bevor wir auf die parametrischen und nichtparametrischen Tests eingehen, wollen wir uns noch einmal vergegenw\u00e4rtigen, wie ein statistischer Test funktioniert. Der&nbsp;<a href=\"https:\/\/clooma.ai\/de\/solutions-data-analysis\/\">Ellistat Data Analysis-Modul<\/a>&nbsp;erm\u00f6glicht es Ihnen, diese Tests durchzuf\u00fchren.<\/p>\n\n\n\n<p>Ein statistischer Test funktioniert folgenderma\u00dfen:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Es wird eine Nullhypothese betrachtet, bei der es keine Unterschiede zwischen den Stichproben gibt.<\/li>\n\n\n\n<li>Man berechnet die Wahrscheinlichkeit, in das gleiche Muster zu fallen, das man mit den beobachteten Stichproben bei Befolgung der Nullhypothese erh\u00e4lt. Diese Wahrscheinlichkeit wird als \"Alpha-Risiko\" oder \"p-Wert\" bezeichnet.<\/li>\n\n\n\n<li>Wenn das Alpha-Risiko &lt; 5% ist, wird angenommen, dass es zu unwahrscheinlich ist, eine solche Konfiguration im Rahmen der Nullhypothese zu erhalten. Daher wird die Nullhypothese verworfen und der Unterschied zwischen den Stichproben als signifikant angesehen. Aus diesem Grund wird allen Ergebnissen der von Ellistat angebotenen statistischen Tests ein Wert f\u00fcr das Alpha-Risiko mit folgender Skala zugeordnet:<\/li>\n<\/ul>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/clooma.ai\/wp-content\/uploads\/2024\/09\/Risque-alpha.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1170\"\/><\/figure><\/div>\n\n\n<p>Die Zahl unterhalb der Skala entspricht dem Alpha-Risiko des Tests :<\/p>\n\n\n\n<ol class=\"wp-block-list\">\n<li>Wenn das Alpha-Risiko &lt; 0,01 ist, wird der Unterschied als hoch signifikant angesehen&lt;.<\/li>\n\n\n\n<li>Wenn Alpha-Risiko &lt; 0.05, wird der Unterschied als signifikant angesehen<\/li>\n\n\n\n<li>Wenn das Alpha-Risiko &lt; 0,1 ist, wird der Unterschied als grenzwertig angesehen. (Man kann nicht sagen, dass es einen signifikanten Unterschied gibt, aber die Hypothese ist interessant).<\/li>\n\n\n\n<li>Wenn das Alpha-Risiko &gt; 0,1 ist, wird der Unterschied als nicht signifikant betrachtet.<\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Beispiel<\/h2>\n\n\n\n<p>Um die Funktionsweise eines statistischen Tests zu veranschaulichen, nehmen wir das folgende Beispiel.<\/p>\n\n\n\n<p>Angenommen, wir m\u00f6chten erkennen, dass eine M\u00fcnze pipettiert wird, und werfen eine M\u00fcnze. Wir gehen davon aus, dass die M\u00fcnze immer auf Kopf f\u00e4llt.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Wurf Nr. 1<\/h2>\n\n\n\n<p>Nach dem ersten Wurf f\u00e4llt die M\u00fcnze auf Zahl. Kann man daraus schlie\u00dfen, dass die M\u00fcnze gepipet ist?<\/p>\n\n\n\n<p>Auf den ersten Blick w\u00e4re es ziemlich gewagt, darauf zu wetten, dass die M\u00fcnze pipettiert wird, denn das h\u00e4tte genauso gut mit einer Standardm\u00fcnze passieren k\u00f6nnen.<\/p>\n\n\n\n<p>In diesem Fall lautet die Nullhypothese: Die M\u00fcnze ist nicht gepipet, also hat sie eine Chance von 1:2, auf Kopf oder Zahl zu fallen. Die Wahrscheinlichkeit, dass eine nicht gepipte M\u00fcnze auf Kopf f\u00e4llt, betr\u00e4gt 50%.<\/p>\n\n\n\n<p>Die Wahrscheinlichkeit, nach dem ersten Wurf einer nicht gepipten M\u00fcnze Kopf zu erhalten, betr\u00e4gt 50%, das Alpha-Risiko des Tests ist also:Alpha-Risiko = 50%<\/p>\n\n\n\n<p>D. h., es besteht eine 50%-Chance, das gleiche Ergebnis zu erhalten, wenn man der Nullhypothese folgt.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Wurf Nr. 2<\/h2>\n\n\n\n<p>Nach dem zweiten Wurf f\u00e4llt die M\u00fcnze wieder auf Kopf. Das Alpha-Risiko wird:Alpha-Risiko = 25%<\/p>\n\n\n\n<p>Kann man daraus schlie\u00dfen, dass die M\u00fcnze gepipet ist?<\/p>\n\n\n\n<p>Es stellt sich also die Frage: Ab welchem Alpha-Risiko kann man sagen, dass die M\u00fcnze gepipet ist?<\/p>\n\n\n\n<p>In der Regel wird in der Industrie das Alpha-Grenzrisiko bei 5% gew\u00e4hlt.<\/p>\n\n\n\n<p>D. h. :<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Wenn das Alpha-Risiko &lt; 5% ist, wird die Nullhypothese verworfen und die M\u00fcnze als gepipettiert betrachtet.<\/li>\n\n\n\n<li>Wenn das Alpha-Risiko &gt; 5% ist, kann man nicht sagen, dass die M\u00fcnze gepipet ist. Das bedeutet jedoch nicht, dass die M\u00fcnze nicht gepipet ist, da dies von der Anzahl der W\u00fcrfe abh\u00e4ngt, die man gemacht hat.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Fortsetzung des Beispiels<\/h2>\n\n\n\n<p>F\u00fchren wir unser Beispiel weiter aus:<\/p>\n\n\n\n<p>-3<sup>\u00e8me<\/sup>\u00a0Wurf, die M\u00fcnze f\u00e4llt auf Zahl: Alpha-Risiko = 12.5%<\/p>\n\n\n\n<p>-4<sup>\u00e8me<\/sup>\u00a0Wurf, die M\u00fcnze f\u00e4llt auf Zahl: Alpha-Risiko = 6.75%<\/p>\n\n\n\n<p>-5<sup>\u00e8me<\/sup>\u00a0Wurf, die M\u00fcnze f\u00e4llt auf Zahl: Alpha-Risiko = 3.375%<\/p>\n\n\n\n<p>In diesem Fall wird ab dem 5.<sup>\u00e8me<\/sup>&nbsp;Wurf in Folge, bei dem die M\u00fcnze auf Kopf f\u00e4llt, kann man also sagen, dass die M\u00fcnze mit einem Risiko von weniger als 5% pipettiert wird.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Parametrische vs. nicht-parametrische Tests<\/h2>\n\n\n\n<p>Wenn man Populationsvergleiche durchf\u00fchrt oder eine Population mit einem theoretischen Wert vergleicht, gibt es zwei gro\u00dfe Testfamilien: parametrische Tests und nicht-parametrische Tests.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Parametrische Tests<\/h2>\n\n\n\n<p>Parametrische Tests funktionieren unter der Annahme, dass die Daten, die man zur Verf\u00fcgung hat, einem bekannten Typ von Verteilungsgesetz folgen (in der Regel der Normalverteilung).<\/p>\n\n\n\n<p>Um das Alpha-Risiko des statistischen Tests zu berechnen, m\u00fcssen Sie nur den Mittelwert und die Standardabweichung der Stichprobe berechnen, um auf das Verteilungsgesetz der Stichprobe zuzugreifen.<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/clooma.ai\/wp-content\/uploads\/2024\/09\/Test-parametrique-1.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1173\"\/><\/figure><\/div>\n\n\n<p>Da das Verteilungsgesetz somit vollkommen bekannt ist, kann man das Alpha-Risiko auf der Grundlage der theoretischen Berechnungen der Gau\u00dfschen Verteilung berechnen.<\/p>\n\n\n\n<p>Diese Tests sind in der Regel sehr fein, setzen aber voraus, dass die Daten tats\u00e4chlich dem angenommenen Verteilungsgesetz folgen. Insbesondere sind sie sehr anf\u00e4llig f\u00fcr Ausrei\u00dfer und werden nicht empfohlen, wenn Ausrei\u00dfer festgestellt werden.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Nicht-parametrische Tests<\/h2>\n\n\n\n<p>Nichtparametrische Tests machen keine Annahmen \u00fcber die Art der Verteilungsgesetze der Daten. Sie st\u00fctzen sich lediglich auf die numerischen Eigenschaften der Stichproben. Hier ein Beispiel f\u00fcr einen nichtparametrischen Test :<\/p>\n\n\n\n<p>Man m\u00f6chte \u00fcberpr\u00fcfen, ob sich der Median einer Population von einem theoretischen Wert unterscheidet. Wir messen 14 St\u00fcck und erhalten die folgende Stichprobe:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/clooma.ai\/wp-content\/uploads\/2024\/09\/Test-non-parametrique.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1172\"\/><\/figure><\/div>\n\n\n<p>11 Mal auf derselben Seite von 14<\/p>\n\n\n\n<p>In 11 von 14 F\u00e4llen liegt das Ergebnis unter dem theoretischen Median. Wenn der Median der Population dem theoretischen Wert entspricht, sollten 50% der M\u00fcnzen \u00fcber dem Median und 50% der M\u00fcnzen unter dem Median liegen. Um \u00fcber die Signifikanz der Abweichung des Medians vom theoretischen Median zu entscheiden, m\u00fcssen wir also nur pr\u00fcfen, ob sich die H\u00e4ufigkeit von 11 von 14 Mal signifikant von 50% unterscheidet.<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/clooma.ai\/wp-content\/uploads\/2024\/09\/Exemple.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1174\"\/><\/figure><\/div>\n\n\n<p>Wir stellen fest, dass diese Abweichung grenzwertig ist.<\/p>\n\n\n\n<p>Wie im vorherigen Beispiel m\u00fcssen nichtparametrische Tests keinen bestimmten Verteilungstyp voraussetzen, um das Alpha-Risiko des Tests zu berechnen. Sie sind sehr elegant und basieren auf numerischen Eigenschaften. Au\u00dferdem sind sie sehr unempfindlich gegen\u00fcber Ausrei\u00dfern und werden daher in diesem Fall empfohlen.<\/p>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Bevor wir auf die Details der parametrischen und nicht-parametrischen Tests eingehen, wollen wir uns noch einmal in Erinnerung rufen, wie ein statistischer Test funktioniert. Mit dem Ellistat-Modul Data Analysis k\u00f6nnen Sie diese Tests durchf\u00fchren. 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