{"id":1177,"date":"2024-09-05T22:36:30","date_gmt":"2024-09-05T20:36:30","guid":{"rendered":"https:\/\/site.ellistat.com\/?p=1177"},"modified":"2024-10-23T15:22:06","modified_gmt":"2024-10-23T13:22:06","slug":"wie-man-cp-pp-ppk-berechnet","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/clooma.ai\/de\/wie-man-cp-pp-ppk-berechnet\/","title":{"rendered":"Wie man die F\u00e4higkeitsindizes Cp, Pp, Ppk berechnet"},"content":{"rendered":"<p>In diesem Artikel erfahren Sie, wie Sie die verschiedenen F\u00e4higkeitsindizes berechnen k\u00f6nnen, insbesondere die Indizes Cp, Pp und Ppk.<\/p>\n\n\n\n<p>Um die F\u00e4higkeit eines Prozesses richtig einzusch\u00e4tzen, ist der Begriff der Zeit besonders wichtig, da man zwischen zwei Arten von Variabilit\u00e4t unterscheidet:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Kurzfristige Variabilit\u00e4t: Wenn zwei Teile hintereinander produziert werden, sind die beiden Teile aufgrund von maschinenspezifischen Schwankungen nicht v\u00f6llig gleichwertig. Diese kurzfristige Variabilit\u00e4t h\u00e4ngt haupts\u00e4chlich von der Maschine ab.<\/li>\n\n\n\n<li>Langzeitvariabilit\u00e4t: Wenn man \u00fcber einen l\u00e4ngeren Zeitraum hinweg im selben Prozess produziert, wird die Maschine selbst aus dem Takt geraten, Serienwechsel, Materialchargenwechsel usw. werden neue Variationsquellen mit sich bringen. Diese langfristige Variabilit\u00e4t h\u00e4ngt von der Maschine ab, aber auch von vielen externen Variabilit\u00e4tsquellen und der Art und Weise, wie der Prozess gesteuert wird.<br><\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Beispiel<\/h2>\n\n\n\n<p>Um dies zu veranschaulichen, betrachten wir folgendes Produktionsschema:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/clooma.ai\/wp-content\/uploads\/2024\/09\/Court-et-long-terme.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1179\"\/><\/figure><\/div>\n\n\n<p>Die Produktion der Woche ist das Ergebnis der Produktion an den einzelnen Wochentagen. Wie das obige Schema zeigt, sind die Produktionsbedingungen an den verschiedenen Wochentagen jedoch nicht gleichwertig. Die Zentrierung des Prozesses ist zwischen der Produktion am Montag, Dienstag usw. nicht dieselbe.<\/p>\n\n\n\n<p>In der Folge zeigt sich, dass die Variabilit\u00e4t \u00fcber die gesamte Woche (rote Kurve) gr\u00f6\u00dfer ist als die Variabilit\u00e4t, die man \u00fcber einen kurzen Zeitraum beobachten kann, da sie weniger Ph\u00e4nomene ber\u00fccksichtigt, die Variabilit\u00e4t verursachen k\u00f6nnen, wie z. B. eine Einstellung oder ein Materialwechsel.<\/p>\n\n\n\n<p>Es gibt also zwei M\u00f6glichkeiten, die F\u00e4higkeit eines Prozesses zu charakterisieren, je nachdem, welche Art von Variabilit\u00e4t man beobachtet: die kurzfristige cp und die langfristige pp.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Kurzfristiger F\u00e4higkeitsindex Cp<\/h2>\n\n\n\n<p><strong>Kurzfristig Cp<\/strong>Kurzzeitf\u00e4higkeit: Die Kurzzeitf\u00e4higkeit charakterisiert die F\u00e4higkeit des Prozesses, gute Teile zu produzieren, indem nur die inh\u00e4rente Variabilit\u00e4t des Prozesses (die Variabilit\u00e4t zwischen zwei aufeinanderfolgenden Teilen) ber\u00fccksichtigt wird. Die Kurzzeitf\u00e4higkeit wird mit Cp bezeichnet und berechnet sich durch :<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">Cp.<\/span><\/p>\n\n\n\n<p>Im Allgemeinen w\u00fcnscht man sich :<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">Cp &gt; 2<\/span><\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Langfristiger F\u00e4higkeitsindex Pp<\/h2>\n\n\n\n<p><strong>Langfristig Pp<\/strong>Die Langzeit-F\u00e4higkeit charakterisiert die F\u00e4higkeit des Prozesses, \u00fcber einen langen Zeitraum hinweg gute Teile zu produzieren, d. h. unter Ber\u00fccksichtigung von Einstellungen und Prozess\u00e4nderungen, die m\u00f6glicherweise stattfinden. Die Langzeit-F\u00e4higkeit wird mit Pp bezeichnet und berechnet sich durch :<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">Pp=frac{tolerance interval}{6\u2217long term dispersion}=frac{tolerance interval}{6\u2217\u03c3_{long term}}<\/span><\/p>\n\n\n\n<p>Im Allgemeinen w\u00fcnscht man sich :<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">Pp &gt; 1.33<\/span><\/p>\n\n\n\n<p>Da die langfristige F\u00e4higkeit mehr Variabilit\u00e4tsquellen ber\u00fccksichtigt als die kurzfristige, hat man zwangsl\u00e4ufig :<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">\\Ich bin nicht sicher, ob ich das kann.<\/span><\/p>\n\n\n\n<p>Und daher<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">Pp &lt; Cp<\/span><\/p>\n\n\n\n<p>Wenn dies nicht der Fall ist, bedeutet dies nicht, dass die kurzfristige Streuung gr\u00f6\u00dfer ist als die langfristige, sondern dass die Streuung im Laufe der Zeit nicht stabil ist.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Methoden zur Berechnung der F\u00e4higkeitsindizes Cp, Pp, Ppk<\/h2>\n\n\n\n<p>Wie wir gerade gesehen haben, werden Cp und Pp nach der gleichen Formel berechnet. Man unterscheidet Cp und Pp anhand der Zeitr\u00e4ume, \u00fcber die die Variabilit\u00e4t berechnet wird. Es gibt verschiedene Methoden, um Cp und Pp zu berechnen.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Methode 1: Indem Sie mehrere Proben in regelm\u00e4\u00dfigen Abst\u00e4nden nehmen<\/h3>\n\n\n\n<p>Die erste Methode zur Berechnung der kurz- und langfristigen Variabilit\u00e4t ist die Durchf\u00fchrung mehrerer Probenahmen in regelm\u00e4\u00dfigen Abst\u00e4nden.<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/clooma.ai\/wp-content\/uploads\/2024\/09\/Illustration.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1180\"\/><\/figure><\/div>\n\n\n<p><strong>Kurzfristige Variabilit\u00e4t :<\/strong>&nbsp;berechnet man die Kurzzeitvariabilit\u00e4t, indem man die Berechnung der Intra-Serien-Standardabweichung aller Proben verwendet :<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">\\c&amp;H30D3F4&amp;}} \\c&amp;H30D3F4&amp;}} \\c&amp;H30D3F4&amp;H}}}<\/span><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Langfristige Variabilit\u00e4t :<\/strong>&nbsp;man entnimmt 50 Teile, die \u00fcber einen charakteristischen Zeitraum des Prozesses verteilt sind, um mehrere Quellen der Prozessvariation wie Einstellungen, Werkzeugwechsel, Materialwechsel usw. zu ber\u00fccksichtigen. Die Langzeitvariabilit\u00e4t wird berechnet durch :<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">\\sigma_{\\text{long term}}=\\sigma_{\\text{all sample}}=\\sqrt{\\sum_{}^{}(\\frac{^{(x_{i}-\\mu)^{2}}}{n-1})}<\/span><\/p>\n\n\n\n<p>Beispiel: Es wird folgende Probenahme durchgef\u00fchrt<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/clooma.ai\/wp-content\/uploads\/2024\/09\/Illustration-2.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1181\"\/><\/figure><\/div>\n\n\n<p>Das Toleranzintervall ist [1 ;10].<\/p>\n\n\n\n<p>Wir berechnen die Intra-Serien-Standardabweichung :<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">\\sigma_{\\text{short term}}=\\sigma_{\\text{intra sample}}=1.7321<\/span><\/p>\n\n\n\n<p>Wir berechnen die Standardabweichung aller Teile :<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">\\sigma_{\\text{long term}}=\\sigma_{\\text{all sample}}=\\sqrt{\\sum_{}^{}(\\frac{^{(x_{i}-\\mu)^{2}}}{n-1})}=2.6904<\/span><\/p>\n\n\n\n<p>Daraus folgt:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">Cp= Correction=Correction=Correction=Correction=Correction=Correction=Correction=Correction=Correction=Correction=Correction=Correction=Correction=Correction=Correction=Correction=Correction=Correction=Correction=Correction=Correction=Correction=Correction=Correction=Correction=Correction=Correction=Correction=Correction=Correction=Correction=Correction=Correction=Correction=Correction<\/span><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">Pp= \"Frac-Text-Toleranzintervall\" {6*Text-Langzeitstreuung}= \"Frac-Text-Toleranzintervall\" {6*Sigma_Text-Langzeitstreuung}}= \"Frac-96*2.6904}=0.56\".<\/span><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">Ppk=\\frac{Min(\\text{tolerance max}-\\mu,mu-\\text{tolerance min})}{3*\\text{long term dispersion}}= \\frac{4.33}{3*2.6904}=0.54<\/span><\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Methode 2: Indem Sie zwei verschiedene Proben nehmen<\/h3>\n\n\n\n<p>Die zweite Methode zur Berechnung der kurz- und langfristigen Variabilit\u00e4t besteht darin, zwei verschiedene Proben zu nehmen.<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Kurzzeitvariabilit\u00e4t: Es werden 50 aufeinanderfolgende Teile ohne Anpassung entnommen, um die Berechnung der Kurzzeitvariabilit\u00e4t des Prozesses zu erm\u00f6glichen. Die Kurzzeitvariabilit\u00e4t wird berechnet durch :<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">\\sigma_{\\text{short term}}=\\sigma_{\\text{all sample}}=\\sqrt{\\sum_{}^{}(\\frac{^{(x_{i}-\\mu)^{2}}}{n-1})}<\/span><\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Langzeitvariabilit\u00e4t: Es werden 50 Teile \u00fcber einen charakteristischen Zeitraum des Prozesses verteilt entnommen, um mehrere Quellen der Prozessvariation zu ber\u00fccksichtigen, wie z. B. Einstellungen, Werkzeugwechsel, Materialwechsel usw. Die Langzeitvariabilit\u00e4t wird berechnet durch :<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">\\sigma_{\\text{long term}}=\\sigma_{\\text{all sample}}=\\sqrt{\\sum_{}^{}(\\frac{^{(x_{i}-\\mu)^{2}}}{n-1})}<\/span><\/p>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>In diesem Artikel werden wir sehen, wie man die verschiedenen F\u00e4higkeitsindizes und insbesondere die Indizes Cp, Pp und Ppk berechnet. 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