{"id":2663,"date":"2024-10-09T11:00:36","date_gmt":"2024-10-09T09:00:36","guid":{"rendered":"https:\/\/clooma.ai\/?post_type=ressource-pedagogiqu&#038;p=2663"},"modified":"2024-10-24T16:20:18","modified_gmt":"2024-10-24T14:20:18","slug":"das-pfand-rr-mas","status":"publish","type":"ressource-pedagogiqu","link":"https:\/\/clooma.ai\/de\/padagogische-ressource\/das-pfand-rr-mas\/","title":{"rendered":"Gage R&amp;R Messung"},"content":{"rendered":"<p>Die Gage R&amp;R-Methode (Reproduzierbarkeit und Reproduzierbarkeit) ist eine in der Statistik verwendete Technik zur Bewertung der Zuverl\u00e4ssigkeit und Genauigkeit eines Messverfahrens. Sie wird h\u00e4ufig in der Qualit\u00e4tssicherung und bei der Prozessverbesserung eingesetzt.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Das Ziel der Gage R&amp;R-Methode ist es, zu bestimmen, inwieweit die Gesamtvariabilit\u00e4t einer Messung auf die Variabilit\u00e4t des Messprozesses selbst (Wiederholbarkeit) und die Variabilit\u00e4t zwischen verschiedenen Bedienern oder Messger\u00e4ten (Reproduzierbarkeit) zur\u00fcckzuf\u00fchren ist.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Der Gage R&amp;R-Prozess beinhaltet in der Regel die folgenden Schritte:&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>Auswahl des Gage (Messinstrument)<\/strong> : W\u00e4hlen Sie das Messinstrument, das bewertet werden soll.\u00a0<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>Auswahl der Operatoren<\/strong> : W\u00e4hlen Sie die Operatoren, die die Messungen durchf\u00fchren sollen. Diese Operatoren k\u00f6nnen verschiedene Mitarbeiter, verschiedene Teams oder verschiedene Messger\u00e4te darstellen.\u00a0<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>Versuche festlegen<\/strong> : W\u00e4hlen Sie eine repr\u00e4sentative Probe des zu messenden Elements aus und f\u00fchren Sie wiederholte Messungen durch. So l\u00e4sst sich die Wiederholbarkeit beurteilen.\u00a0<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>Wiederholen Sie die Versuche<\/strong> : Die Bediener messen dieselbe Probe mehrmals, um die Wiederholbarkeit zu beurteilen.\u00a0<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>Ver\u00e4nderung insgesamt<\/strong> : Analysieren Sie die Gesamtvariation der Messungen, um den Anteil zu bestimmen, der auf Wiederholbarkeit (Variabilit\u00e4t des Messprozesses), Reproduzierbarkeit (Variabilit\u00e4t zwischen den Bedienern) und Interaktion (Interaktion zwischen Bedienern und Teilen) zur\u00fcckzuf\u00fchren ist.\u00a0<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>Berechnung der Gage R&amp;R<\/strong> Gesamtvariabilit\u00e4t: Die Gesamtvariabilit\u00e4t wird h\u00e4ufig als Prozentsatz ausgedr\u00fcckt, der als R&amp;R-Gage bezeichnet wird und den Anteil der Gesamtvariabilit\u00e4t angibt, der auf Wiederholbarkeit und Reproduzierbarkeit zur\u00fcckzuf\u00fchren ist, verglichen mit dem Toleranzbereich des Merkmals.\u00a0<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>Diese Methode ist besonders n\u00fctzlich in Branchen, in denen die Messgenauigkeit von entscheidender Bedeutung ist, wie z. B. in der Fertigungsindustrie. Sie erm\u00f6glicht es, Quellen der Variabilit\u00e4t zu identifizieren und zu quantifizieren, um die Zuverl\u00e4ssigkeit des Messprozesses zu verbessern.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Methode Gage R&amp;R ANOVA (Nested=gekoppelt)<\/h2>\n\n\n\n<p>Die geschachtelte Gage-R&amp;R-Methode (engl. nested Gage R&amp;R) ist eine Abwandlung der Standard-Gage-R&amp;R-Methode, die verwendet wird, wenn jeder Bediener eine bestimmte Stichprobe von Teilen misst und die Bediener nicht unbedingt die gleichen Teile messen. Sie eignet sich f\u00fcr Situationen, in denen die Zerst\u00f6rung von Proben unvermeidbar ist und jeder Bediener bestimmten Gruppen von Teilen zugeordnet wird, die aus derselben Charge stammen (homogene Teile). Dieser Ansatz ist besonders relevant bei zerst\u00f6renden Pr\u00fcfungen, bei denen die Produktion von Proben begrenzt ist.\u00a0<\/p>\n\n\n\n<p>Zur Berechnung von GRR und Cpc mithilfe der <a href=\"https:\/\/clooma.ai\/de\/quest-ce-que-le-gage-rr\/\">ANAVAR-Methode<\/a> verwendet man die statistischen Analysen des Fisher-Tests :\u00a0<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-table\"><table class=\"has-fixed-layout\"><thead><tr><th>Quellen der Variabilit\u00e4t<\/th><th>Summe der Quadrate<\/th><th>Grad der Freiheit<\/th><th>Mittelwert der Quadrate<\/th><th>F-Statistik<\/th><\/tr><\/thead><tbody><tr><td>Operator<\/td><td>SSA<\/td><td>a-1<\/td><td><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">\\text{MSA}=\\frac{\\text{SSA}}{\\text{a-1}}<\/span><\/td><td><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">\\text{F}=\\frac{\\text{MSA}}{\\text{MSE}}<\/span><\/td><\/tr><tr><td>M\u00fcnzen<\/td><td>SSB<\/td><td>b-1<\/td><td><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">\\text{MSB}=\\frac{\\text{SSB}}{\\text{b-1}}<\/span><\/td><td><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">\\text{F}=\\frac{\\text{MSB}}{\\text{MSE}}<\/span><\/td><\/tr><tr><td>Interaktion (Operator\/Raum)<\/td><td>SSAB<\/td><td>(a-1)(b-1)<\/td><td><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">\\text{MSAB}=\\frac{\\text{SSAB}}{\\text{(a-1)(b-1)}}<\/span><\/td><td><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">\\text{F}=\\frac{\\text{MSAB}}{\\text{MSE}}<\/span><\/td><\/tr><tr><td>Instrument<\/td><td>SSE<\/td><td>ab(n-1)<\/td><td><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">\\text{MSE}=\\frac{\\text{SSE}}{\\text{ab(n-1)}}<\/span><\/td><td><\/td><\/tr><tr><td>Gesamt<\/td><td>TSS<\/td><td>N-1<\/td><td><\/td><td><\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n<p>mit:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>a = Anzahl der Operatoren<\/li>\n\n\n\n<li>b = Anzahl der St\u00fccke<\/li>\n\n\n\n<li>n = Anzahl der Wiederholungen<\/li>\n\n\n\n<li>N = Gesamtzahl der Messungen = abn<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">\\text{SSA}=\\sum^{a}{\\frac{Y_{i}^{2}}{\\text{bn}}}-\\frac{Y_{**}^{2}}{N}<\/span><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">\\text{SSB}=\\sum^{b}{\\frac{Y_{i}^{2}}{\\text{an}}}-\\frac{Y_{**}^{2}}{N}<\/span><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">\\text{SSAB}=\\sum^{a}\\sum^{b}{\\frac{Y_{ij}^{2}}{n}}-\\frac{Y_{**}^{2}}{N}-\\text{SSA}-\\text{SSB}<\/span><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">\\text{TSS}=\\sum^{a}\\sum^{b}\\sum^{n}Y_{ijk}^{2}-\\frac{Y_{**}^{2}}{N}<\/span><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">\\text{SSE}=\\text{TSS}-\\text{SSA}-\\text{SSB}-\\text{SSAB}<\/span><\/p>\n\n\n\n<p>Die Wiederholbarkeit des Messvorgangs ist gegeben durch :<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">\\text{R\u00e9p\u00e9tabilit\u00e9}=5.15\\sqrt{\\text{MSE}}<\/span><\/p>\n\n\n\n<p>Die Reproduzierbarkeit des Messvorgangs ist gegeben durch :<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">\\text{Reproductibilit\u00e9}=5.15\\sqrt{\\frac{\\text{MSA}-\\text{MSAB}}{\\text{bn}}}<\/span><\/p>\n\n\n\n<p>Die Interaktion ist gegeben durch :<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">\\text{Int\u00e9raction}=5.15\\sqrt{\\frac{\\text{MSAB}-\\text{MSE}}{\\text{n}}}<\/span><\/p>\n\n\n\n<p>Die Variabilit\u00e4t des Messprozesses ist gegeben durch<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">\\text{Dispersion}=5.15\\sqrt{\\text{R\u00e9p\u00e9tabilit\u00e9}^2+\\text{Reproductibilit\u00e9}^2+\\text{Int\u00e9raction}^2}<\/span><\/p>\n\n\n\n<p>Schlie\u00dflich berechnen wir :<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">\\c&amp;H30D3F4&amp;}} \\c&amp;H30D3F4&amp;}}<\/span><\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Anova Nested - Geschachtelt<\/h2>\n\n\n\n<p>Die geschachtelte Gage-R&amp;R-Methode (engl. nested Gage R&amp;R) ist eine Abwandlung der Standard-Gage-R&amp;R-Methode, die verwendet wird, wenn jeder Bediener eine bestimmte Stichprobe von Teilen misst und die Bediener nicht unbedingt die gleichen Teile messen. Sie eignet sich f\u00fcr Situationen, in denen die Zerst\u00f6rung von Proben unvermeidbar ist und jeder Bediener bestimmten Gruppen von Teilen zugeordnet wird, die aus derselben Charge stammen (homogene Teile). Dieser Ansatz ist besonders relevant bei zerst\u00f6renden Pr\u00fcfungen, bei denen die Produktion von Proben begrenzt ist.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Um GRR und Cpc mit der ANAVAR-Methode zu berechnen, werden die statistischen Analysen des Fisher-Tests verwendet:\u00a0<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-table\"><table class=\"has-fixed-layout\"><tbody><tr><td>Quelle&nbsp;<\/td><td>Grad der Freiheit&nbsp;<\/td><td>Summen der Quadrate (SS)&nbsp;<\/td><td>Mittelwerte der Quadrate (MS)&nbsp;<\/td><td>F&nbsp;<\/td><\/tr><tr><td>Operator&nbsp;<\/td><td>b-1&nbsp;<\/td><td><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">SS_{op}=an\\sum_{j=1}^{b}(\\overline{yj}-\\overline{y})^{2}<\/span><\/td><td><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">\\c&amp;H30D3F4&amp;}}<\/span><\/td><td><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">\\frac{MS_{op}}{MS_{pi\u00e8ces(op\u00e9rateur)}}<\/span><\/td><\/tr><tr><td>M\u00fcnzen (Operator)&nbsp;<\/td><td>b(a-1)&nbsp;<\/td><td><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">SS_{pi\u00e8ce(op\u00e9rateur)}=n\\sum_{i=1}^{a}\\sum_{j=1}^{b}(\\overline{yij}-\\overline{y})^{2}<\/span><\/td><td><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">\\frac {SS_pieces(operator)}{b(a-1)}<\/span><\/td><td><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">\\frac {MS_Pieces(Operator)}{MS_Repeatability}}<\/span><\/td><\/tr><tr><td>Wiederholbarkeit&nbsp;<\/td><td>ab(n-1)&nbsp;<\/td><td><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">SS_{r\u00e9p\u00e9tabilit\u00e9}=\\sum_{i=1}^{a}\\sum_{j=1}^{b}\\sum_{k=1}^{n}(\\overline{yij}-\\overline{y})^{2}<\/span><\/td><td><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">\\frac{SS_{r\u00e9p\u00e9tabilit\u00e9}}{ab(n-1)}<\/span><\/td><td>&nbsp;<\/td><\/tr><tr><td>Gesamt&nbsp;<\/td><td>abn-1&nbsp;<\/td><td><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">SS_{TOTAL}=SS_{Bediener}+SS_{M\u00fcnzen(Bediener)}+SS_{Wiederholbarkeit}<\/span><\/td><td>&nbsp;<\/td><td>&nbsp;<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n<p>Mit :&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>b: Anzahl der Operatoren\u00a0<\/li>\n\n\n\n<li>a: Anzahl der St\u00fccke\u00a0<\/li>\n\n\n\n<li>n: Anzahl der Wiederholungen\u00a0<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>Daraus lassen sich die Variabilit\u00e4ten aufgrund der verschiedenen Variabilit\u00e4tsquellen ableiten :&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-table\"><table class=\"has-fixed-layout\"><tbody><tr><td>Quelle&nbsp;<\/td><td>Varianzen&nbsp;<\/td><\/tr><tr><td>Wiederholbarkeit&nbsp;<\/td><td><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">\\Sigma_Wiederholbarkeit^{}2 = M S_Wiederholbarkeit<\/span><\/td><\/tr><tr><td>Reproduzierbarkeit&nbsp;<\/td><td><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">\\c&amp;H30D3F4&amp;}} = \\c&amp;H30D3F4&amp;} = \\c&amp;H30D3F4&amp;} = \\c&amp;H30D3F4&amp;} = \\c&amp;H30D3F4&amp;} = \\c&amp;H30D3F4&amp;}<\/span><\/td><\/tr><tr><td>Raum zu Raum&nbsp;<\/td><td><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">\\crigtma_{St\u00fcck-zu-St\u00fcck}} \\crigtma_{St\u00fcck-zu-St\u00fcck}} = \\crigtma_{MS_{St\u00fcck(Operator))}-MS_{Wiederholbarkeit}}{n}<\/span><\/td><\/tr><tr><td>Messmethode&nbsp;<\/td><td><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">\\sigma^2{<em>{\\text{m\u00e9thode de mesure}}}= \\sigma<\/em>{{r\u00e9p\u00e9tabilit\u00e9}^{2}}+ \\sigma_{{reproductibilit\u00e9}^{2}}<\/span><\/td><\/tr><tr><td>Gesamt&nbsp;<\/td><td><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">\\sigma^2{<em>{\\text{total}}}= \\sigma<\/em>{{\\text{m\u00e9thode de mesure}}^{2}}+ \\sigma_{{\\text{pi\u00e8ce \u00e0 pi\u00e8ce}}^{2}}<\/span><\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n<p><\/p>","protected":false},"featured_media":0,"template":"","meta":{"_acf_changed":false},"menu-ressource-pedagogique":[26],"class_list":["post-2663","ressource-pedagogiqu","type-ressource-pedagogiqu","status-publish","hentry","menu-ressource-pedagogique-2-gage-rr"],"acf":[],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v25.9 - 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