{"id":2679,"date":"2024-10-15T10:36:11","date_gmt":"2024-10-15T08:36:11","guid":{"rendered":"https:\/\/clooma.ai\/?post_type=ressource-pedagogiqu&p=2679"},"modified":"2024-10-24T16:38:15","modified_gmt":"2024-10-24T14:38:15","slug":"statistische-parameter-der-position","status":"publish","type":"ressource-pedagogiqu","link":"https:\/\/clooma.ai\/de\/padagogische-ressource\/statistische-parameter-der-position\/","title":{"rendered":"Statistische Parameter der Position"},"content":{"rendered":"
Statistische Positionsparameter sind Messungen, die in der Statistik verwendet werden, um die zentrale oder typische Position von Daten in einem Satz von Werten zu lokalisieren oder zu verorten. Zu den wichtigsten statistischen Positionsparametern geh\u00f6ren : <\/p>\n\n\n\n
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Durchschnitt<\/strong> : Der Mittelwert ist die Summe aller Werte, geteilt durch die Gesamtzahl der Werte. Er ist anf\u00e4llig f\u00fcr Ausrei\u00dfer, da er alle Daten zu seiner Berechnung verwendet.\u00a0<\/li>\n\n\n\n
Median<\/strong> : Der Median ist der Wert, der den Datensatz in zwei gleiche Teile teilt, wenn er in aufsteigender Reihenfolge geordnet wird. Er ist weniger anf\u00e4llig f\u00fcr Ausrei\u00dfer als der Mittelwert.\u00a0<\/li>\n\n\n\n
Modus<\/strong> : Der Modus ist der Wert, der in einem Datensatz am h\u00e4ufigsten vorkommt. Es kann einen Modus (unimodale Verteilung) oder mehrere Modi (multimodale Verteilung) geben.\u00a0<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n
Diese drei Parameter geben unterschiedliche Hinweise auf die zentrale Position der Daten und werden verwendet, um die zentrale Tendenz eines Satzes von Werten zu verstehen. <\/p>\n\n\n\n
Durchschnitt : <\/h2>\n\n\n\n
Auch arithmetisches Mittel genannt, ist ein grundlegendes Konzept in der Statistik und Mathematik. Er stellt die Position der Verteilung im Raum der reellen Zahlen dar. In der Statistik wird der Mittelwert der Bev\u00f6lkerung oft durch den griechischen Buchstaben (\ud835\udf07) symbolisiert, w\u00e4hrend der Mittelwert einer Stichprobe durch den Buchstaben X gekennzeichnet ist.<\/p>\n\n\n\n
Die genaue Berechnung des Mittelwerts einer Gleichungsverteilung ist gegeben durch : <\/p>\n\n\n\n
\\\\\\\\\\X f (x)<\/em>dx<\/span><\/p>\n\n\n\n
In der Realit\u00e4t kennt man die Gleichung der Verteilung nur selten, sondern hat eine Reihe von Werten Xn zur Verf\u00fcgung. Wir berechnen daher eine X-N\u00e4herung des Mittelwerts \ud835\udf07, indem wir : <\/p>\n\n\n\n
X = sum_{1}^{n}\\Frac{xi}{n}=\\Frac{text{Summe der Werte}{text{Gesamtzahl der Werte}}<\/span><\/p>\n\n\n\n
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\ud835\udc65\ud835\udc56: i-ter Wert in der Wertereihe\u00a0<\/li>\n\n\n\n
n: Anzahl der Messwerte\u00a0<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n
Der Mittelwert stellt einen zentralen Wert dar, der zur Charakterisierung des Datensatzes verwendet wird. Er ist empfindlich gegen\u00fcber Extremwerten, d. h. ein einziger sehr gro\u00dfer oder sehr kleiner Wert kann den Mittelwert erheblich beeinflussen. <\/p>\n\n\n\n
Beispiel<\/strong>: Angenommen, Sie haben die folgenden Zahlen: 9, 9, 10, 11 und 11. Der Mittelwert dieser Stichprobe X :<\/p>\n\n\n\n
X =\\frac{\\text{somme des valeurs}}{\\text{nombre total des valeurs}} = \\frac{9+9+10+11+11}{5}<\/span><\/p>\n\n\n\n
X = frac{50}{5} = 10<\/span><\/p>\n\n\n\n
Median : <\/h2>\n\n\n\n
Der Median ist ein Ma\u00df f\u00fcr die zentrale Tendenz, das in der Statistik verwendet wird. In der Statistik wird er h\u00e4ufig durch den Buchstaben \ud835\udf02 symbolisiert. Im Gegensatz zum Mittelwert, der berechnet wird, indem alle Werte eines Datensatzes addiert und durch die Gesamtzahl der Werte n dividiert werden, ist der Median der Wert in der Mitte des Datensatzes, wenn er in aufsteigender oder absteigender Reihenfolge sortiert wird. <\/p>\n\n\n\n
Um den Median eines Datensatzes zu finden : <\/p>\n\n\n\n
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Sortieren Sie die Werte des Datensatzes in aufsteigender oder absteigender Reihenfolge. <\/li>\n\n\n\n
Wenn der Datensatz eine ungerade Anzahl von Werten hat, ist der Median der Wert, der genau in der Mitte der sortierten Reihe liegt. <\/li>\n\n\n\n
Wenn der Datensatz eine gerade Anzahl von Werten hat, ist der Median der Mittelwert der beiden Werte in der Mitte der sortierten Reihe. <\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n
Beispiel Fall n=ungerade<\/strong>: Betrachten wir den folgenden Datensatz: 2, 4, 7, 1, 9, 3, 5. <\/p>\n\n\n\n\n
Sortieren Sie die Werte in aufsteigender Reihenfolge: 1, 2, 3, 4, 5, 7, 9. <\/li>\n\n\n\n
Da dieser Datensatz eine ungerade Anzahl von Werten hat (7 Werte), ist der Median der Wert in der Mitte der sortierten Reihe, d. h. der vierte Wert, der 4 betr\u00e4gt. <\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n
Beispiel Fall n= Paar<\/strong>: In einem anderen Beispiel mit einem geraden Datensatz, z. B.: 2, 4, 6, 8, 10, 12 : <\/p>\n\n\n\n\n
Sortiere die Werte in aufsteigender Reihenfolge: 2, 4, 6, 8, 10, 12. <\/li>\n\n\n\n
Da dieser Datensatz eine gerade Anzahl von Werten hat (6 Werte), ist der Median der Mittelwert der beiden mittleren Werte, d. h. (6 + 8) \/ 2 = 7. <\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n
Besonderheit des Medians<\/strong>: <\/h3>\n\n\n\n
Wenn die Verteilung der Daten nicht symmetrisch ist (z. B. die Lohnverteilung in Frankreich), ist die Verwendung des Mittelwerts wenig sinnvoll, da dieser stark in die Richtung gezogen wird, in der sich das Ende der Verteilung verl\u00e4ngert (wenn man 10 Milliard\u00e4re in Frankreich hinzuf\u00fcgt, kann der Mittelwert steigen). Wenn man jedoch den Median nimmt, wird dieser bei einer sehr gro\u00dfen Bev\u00f6lkerung (30,1 Millionen Erwerbst\u00e4tige in Frankreich) kaum oder gar nicht beeinflusst. <\/p>\n\n\n
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