{"id":1162,"date":"2024-09-05T22:25:42","date_gmt":"2024-09-05T20:25:42","guid":{"rendered":"https:\/\/site.ellistat.com\/?p=1162"},"modified":"2024-10-23T15:22:55","modified_gmt":"2024-10-23T13:22:55","slug":"pruebas-de-normalidad","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/clooma.ai\/es\/pruebas-de-normalidad\/","title":{"rendered":"Pruebas de normalidad"},"content":{"rendered":"<p>Para comprobar la normalidad, existen varias pruebas que pueden utilizarse para validar o invalidar la hip\u00f3tesis de que la distribuci\u00f3n de las monedas sigue una distribuci\u00f3n normal. Las pruebas m\u00e1s utilizadas son :<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>La prueba Chi2<\/li>\n\n\n\n<li>La prueba Anderson-Darling<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Prueba de normalidad mediante la prueba Chi2<\/h2>\n\n\n\n<p>Para comprobar la normalidad de una distribuci\u00f3n, nuestra primera intuici\u00f3n ser\u00eda trazar el histograma de la distribuci\u00f3n de las variables observadas. A continuaci\u00f3n, comparar\u00edamos si este histograma se parece m\u00e1s o menos a la\u00a0<a href=\"https:\/\/fr.wikipedia.org\/wiki\/Fonction_gaussienne\">Curva de Gauss<\/a> habitual.<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/clooma.ai\/wp-content\/uploads\/2024\/09\/chi21.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1164\"\/><\/figure><\/div>\n\n\n<p>\u00c9ste es exactamente el principio en el que se basa la prueba Chi2. A\u00f1ade a esta intuici\u00f3n una peque\u00f1a dosis de c\u00e1lculo estad\u00edstico. El principio es el siguiente:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/clooma.ai\/wp-content\/uploads\/2024\/09\/chi22.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1165\"\/><\/figure><\/div>\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">d_i=\\frac{(N_i-NP_i)^{2}}{NP_i}<\/span><\/p>\n\n\n\n<p>Para cada barra del histograma, podemos calcular :<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Ni : El n\u00famero de piezas realmente observadas (en este caso 10)<\/li>\n\n\n\n<li>Npi: El n\u00famero de partes te\u00f3ricamente observadas si la distribuci\u00f3n fuera normal (aqu\u00ed 9.2)<\/li>\n\n\n\n<li>di representa el \"n\u00famero de piezas mal colocadas\".<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>A continuaci\u00f3n calculamos<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">D=suma_{}^{}D_i<\/span><\/p>\n\n\n\n<p>y resulta que D sigue una ley de distribuci\u00f3n con n-2 grados de libertad (siendo N el n\u00famero de clases). A continuaci\u00f3n, podemos calcular la probabilidad de obtener dicho valor.<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"300\" height=\"197\" src=\"https:\/\/clooma.ai\/wp-content\/uploads\/2024\/09\/courbe-chi2.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-1166\" srcset=\"https:\/\/clooma.ai\/wp-content\/uploads\/2024\/09\/courbe-chi2.jpg 300w, https:\/\/clooma.ai\/wp-content\/uploads\/2024\/09\/courbe-chi2-18x12.jpg 18w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n<p>Por ejemplo, para un histograma con 7 clases, si hemos calculado una D de 11,07, calculamos que hay 5% para obtener tal valor o m\u00e1s si la distribuci\u00f3n de las partes es efectivamente normal.<\/p>\n\n\n\n<p>Por lo tanto, el resultado de la prueba ser\u00e1 5% y la conclusi\u00f3n general es la siguiente:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Si X &lt; 5%: se considera que la distribuci\u00f3n de las variables no sigue una distribuci\u00f3n normal.<\/li>\n\n\n\n<li>Si X &gt;= 5%: se acepta la hip\u00f3tesis de normalidad y se puede considerar que la distribuci\u00f3n sigue una distribuci\u00f3n normal.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Qu\u00e9 hacer en caso de no normalidad<\/h2>\n\n\n\n<p>El teorema del l\u00edmite central nos dice :<\/p>\n\n\n\n<p>Cualquier sistema, resultante de la suma de muchos factores independientes entre s\u00ed y de un orden de magnitud equivalente, genera una ley de distribuci\u00f3n que tiende a una distribuci\u00f3n normal.<\/p>\n\n\n\n<p>Pero tambi\u00e9n podemos razonar en sentido contrario. Si observamos una distribuci\u00f3n que no es normal, entonces una de las hip\u00f3tesis del teorema no es v\u00e1lida:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Caso 1: el sistema no es la suma de muchos factores: puede ser el producto de muchos factores u otros. En este caso, la ley de distribuci\u00f3n puede ser diferente y, en general, una transformaci\u00f3n (tomando el logaritmo del resultado, por ejemplo) restablecer\u00e1 una distribuci\u00f3n normal.<\/li>\n\n\n\n<li>Caso 2: Los factores no son independientes entre s\u00ed<\/li>\n\n\n\n<li>Caso 3: Los factores no son del mismo orden de magnitud :\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Un factor tiene m\u00e1s peso que los dem\u00e1s. En este caso, tenemos que encontrar el factor en cuesti\u00f3n, porque \u00e9l solo genera una fuente importante de variabilidad.<\/li>\n\n\n\n<li>Un valor at\u00edpico contamina la distribuci\u00f3n. En este caso, tenemos que encontrar la causa del valor at\u00edpico y eliminarlo si se puede explicar la causa.<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>En estos dos casos, no es necesario encontrar una ley de distribuci\u00f3n que corresponda a la variabilidad observada. De hecho, esta ley de distribuci\u00f3n no ser\u00e1 repetible en el tiempo porque se debe a un \u00fanico par\u00e1metro, por lo que no tendr\u00e1 propiedades predictivas.<\/p>\n\n\n\n<p>Si el origen de la no normalidad se debe al caso 1, deber\u00e1 encontrar la ley de distribuci\u00f3n correspondiente, sobre todo si desea predecir el porcentaje de valores fuera de tolerancia. Para ello, puede utilizar las leyes de distribuci\u00f3n propuestas en la parte inferior de la ventana en&nbsp;<a href=\"https:\/\/clooma.ai\/es\/soluciones-de-analisis-de-datos\/\">el m\u00f3dulo An\u00e1lisis de datos<\/a>&nbsp;para ver si una de las distribuciones da buena cuenta de los datos observados:<\/p>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Para comprobar la normalidad, existen varias pruebas que pueden utilizarse para validar o invalidar la hip\u00f3tesis de que la distribuci\u00f3n de las monedas sigue una distribuci\u00f3n normal. 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