{"id":1177,"date":"2024-09-05T22:36:30","date_gmt":"2024-09-05T20:36:30","guid":{"rendered":"https:\/\/site.ellistat.com\/?p=1177"},"modified":"2024-10-23T15:22:06","modified_gmt":"2024-10-23T13:22:06","slug":"como-calcular-cp-pp-ppk","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/clooma.ai\/es\/como-calcular-cp-pp-ppk\/","title":{"rendered":"C\u00f3mo calcular los \u00edndices de capacidad Cp, Pp, Ppk"},"content":{"rendered":"<p>En este art\u00edculo veremos c\u00f3mo calcular los distintos \u00edndices de capacidad, en particular Cp, Pp y Ppk.<\/p>\n\n\n\n<p>Para apreciar plenamente la capacidad de un proceso, la noci\u00f3n de tiempo es especialmente importante, ya que existen dos tipos de variabilidad:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Variabilidad a corto plazo: cuando se fabrican dos piezas consecutivas, estas dos piezas no ser\u00e1n completamente equivalentes debido a las variaciones intr\u00ednsecas de la m\u00e1quina. Esta variabilidad a corto plazo depende principalmente de la m\u00e1quina.<\/li>\n\n\n\n<li>Variabilidad a largo plazo: cuando se produce el mismo proceso durante un periodo de tiempo m\u00e1s largo, la propia m\u00e1quina se desajustar\u00e1, y los cambios en las series, los cambios en los lotes de material, etc. traer\u00e1n nuevas fuentes de variaci\u00f3n. Esta variabilidad a largo plazo depende de la m\u00e1quina, pero tambi\u00e9n de numerosas fuentes externas de variabilidad y de la forma en que se gestiona el proceso.<br><\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Ejemplo<\/h2>\n\n\n\n<p>Para ilustrar este punto, veamos el siguiente diagrama de producci\u00f3n:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/clooma.ai\/wp-content\/uploads\/2024\/09\/Court-et-long-terme.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1179\"\/><\/figure><\/div>\n\n\n<p>La producci\u00f3n de la semana es el resultado de la producci\u00f3n de los distintos d\u00edas de la semana. Sin embargo, como ilustra el diagrama anterior, las condiciones de producci\u00f3n en los distintos d\u00edas de la semana no son equivalentes. El centrado del proceso no es el mismo entre la producci\u00f3n del lunes, el martes, etc.<\/p>\n\n\n\n<p>Como resultado, podemos ver que la variabilidad a lo largo de toda la semana (curva roja) es mayor que la variabilidad observada en un corto periodo de tiempo, porque tiene en cuenta menos fen\u00f3menos que podr\u00edan causar variabilidad, como un ajuste o un cambio de material.<\/p>\n\n\n\n<p>Por tanto, existen dos formas de caracterizar la capacidad de un proceso, en funci\u00f3n del tipo de variabilidad observada: cp a corto plazo y pp a largo plazo.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">\u00cdndice de capacidad a corto plazo Cp<\/h2>\n\n\n\n<p><strong>Cp a corto plazo<\/strong>Capacidad a corto plazo: La capacidad a corto plazo se utiliza para caracterizar la capacidad del proceso de producir piezas buenas, teniendo en cuenta \u00fanicamente la variabilidad intr\u00ednseca del proceso (la variabilidad entre dos piezas consecutivas). La capacidad a corto plazo se denomina Cp y se calcula mediante :<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">Cp= \\frac {{intervalo de tolerancia}}{6*{dispersi\u00f3n a corto plazo}}= \\frac {{intervalo de tolerancia}}{6*{sigma_{corto plazo}}<\/span><\/p>\n\n\n\n<p>En general, queremos :<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">Cp &gt; 2<\/span><\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">\u00cdndice de capacidad a largo plazo Pp<\/h2>\n\n\n\n<p><strong>Pp a largo plazo<\/strong>Capacidad a largo plazo: La capacidad a largo plazo se utiliza para caracterizar la capacidad del proceso de producir piezas buenas durante un largo periodo de tiempo, es decir, teniendo en cuenta los ajustes y modificaciones del proceso que puedan producirse. La capacidad a largo plazo se denomina Pp y se calcula mediante :<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">Pp=\\frac{intervalo de tolerancia}{6\u2217dispersi\u00f3n a largo plazo}=\\frac{intervalo de tolerancia}{6\u2217\u03c3_{largo plazo}}<\/span><\/p>\n\n\n\n<p>En general, queremos :<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">Pp &gt; 1,33<\/span><\/p>\n\n\n\n<p>Como la capacidad a largo plazo tiene en cuenta m\u00e1s fuentes de variabilidad que la capacidad a corto plazo, tenemos necesariamente :<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">\\text{dispersi\u00f3n a largo plazo} &lt; \\text{dispersi\u00f3n a corto plazo}<\/span><\/p>\n\n\n\n<p>Y as\u00ed<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">Pp &lt; Cp<\/span><\/p>\n\n\n\n<p>Si no es as\u00ed, no significa que la dispersi\u00f3n a corto plazo sea mayor que la dispersi\u00f3n a largo plazo, sino que la dispersi\u00f3n no es estable a lo largo del tiempo.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">M\u00e9todos de c\u00e1lculo de los \u00edndices de capacidad Cp, Pp, Ppk<\/h2>\n\n\n\n<p>Como acabamos de ver, Cp y Pp se calculan con la misma f\u00f3rmula. Cp y Pp se diferencian por los periodos de tiempo sobre los que se calcula la variabilidad. Existen varios m\u00e9todos para calcular Cp y Pp.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">M\u00e9todo 1: Tomando varias muestras a intervalos regulares<\/h3>\n\n\n\n<p>El primer m\u00e9todo para calcular la variabilidad a corto y largo plazo consiste en tomar varias muestras a intervalos regulares.<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/clooma.ai\/wp-content\/uploads\/2024\/09\/Illustration.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1180\"\/><\/figure><\/div>\n\n\n<p><strong>Variabilidad a corto plazo :<\/strong>&nbsp;La variabilidad a corto plazo se calcula utilizando la desviaci\u00f3n t\u00edpica intraserie de todas las muestras:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">\\Sigma a corto plazo = Sigma dentro de la muestra.<\/span><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Variabilidad a largo plazo :<\/strong>&nbsp;Se toman muestras de 50 piezas a lo largo de un periodo caracter\u00edstico del proceso, para tener en cuenta m\u00faltiples fuentes de variaci\u00f3n del proceso, como ajustes, cambios de herramientas, cambios de material, etc. La variabilidad a largo plazo se calcula mediante :<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">\\sigma_{\\text{long term}}=\\sigma_{\\text{all sample}}=\\sqrt{\\sum_{}^{}(\\frac{^{(x_{i}-\\mu)^{2}}}{n-1})}<\/span><\/p>\n\n\n\n<p>Ejemplo: Se toma la siguiente muestra<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/clooma.ai\/wp-content\/uploads\/2024\/09\/Illustration-2.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1181\"\/><\/figure><\/div>\n\n\n<p>El intervalo de tolerancia es [1 ;10].<\/p>\n\n\n\n<p>Se calcula la desviaci\u00f3n t\u00edpica intraserie :<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">\\sigma_{\\text{short term}}=\\sigma_{\\text{intra sample}}=1.7321<\/span><\/p>\n\n\n\n<p>Se calcula la desviaci\u00f3n t\u00edpica de todas las piezas:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">\\sigma_{\\text{long term}}=\\sigma_{\\text{all sample}}=\\sqrt{\\sum_{}^{}(\\frac{^{(x_{i}-\\mu)^{2}}}{n-1})}=2.6904<\/span><\/p>\n\n\n\n<p>Por tanto, podemos deducir :<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">Cp= \\frac{{intervalo de tolerancia}}{6*texto{dispersi\u00f3n a corto plazo}}= \\frac{{intervalo de tolerancia}}{6*sigma_{texto{a corto plazo}}= \\frac{9}{6*1,7321}=0,87<\/span><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">Pp= \\frac{{intervalo de tolerancia}}{6*texto{dispersi\u00f3n a largo plazo}}= \\frac{{intervalo de tolerancia}}{6*sigma_{texto{a largo plazo}}= \\frac{9}{6*2,6904}=0,56<\/span><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">Ppk= {\\frac{Min(\\text{tolerancia m\u00e1x}-\\mu,mu-\\text{tolerancia m\u00edn})}{3*{texto{dispersi\u00f3n a largo plazo}}= {\\frac{4,33}{3*2,6904}=0,54<\/span><\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">M\u00e9todo 2: Tomando dos muestras separadas<\/h3>\n\n\n\n<p>El segundo m\u00e9todo para calcular la variabilidad a corto y largo plazo consiste en tomar dos muestras separadas.<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Variabilidad a corto plazo: se toman 50 piezas consecutivas sin ajustar para calcular la variabilidad a corto plazo del proceso. La variabilidad a corto plazo se calcula mediante :<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">\\sigma_{\\text{short term}}=\\sigma_{\\text{all sample}}=\\sqrt{\\sum_{}^{}(\\frac{^{(x_{i}-\\mu)^{2}}}{n-1})}<\/span><\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Variabilidad a largo plazo: se toman muestras de 50 piezas a lo largo de un per\u00edodo caracter\u00edstico del proceso, para tener en cuenta m\u00faltiples fuentes de variaci\u00f3n del proceso, como ajustes, cambios de herramientas, cambios de material, etc. La variabilidad a largo plazo se calcula mediante :<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">\\sigma_{\\text{long term}}=\\sigma_{\\text{all sample}}=\\sqrt{\\sum_{}^{}(\\frac{^{(x_{i}-\\mu)^{2}}}{n-1})}<\/span><\/p>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>En este art\u00edculo veremos c\u00f3mo calcular los distintos \u00edndices de capacidad, en particular Cp, Pp y Ppk. 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