{"id":2676,"date":"2024-10-15T10:20:37","date_gmt":"2024-10-15T08:20:37","guid":{"rendered":"https:\/\/clooma.ai\/?post_type=ressource-pedagogiqu&#038;p=2676"},"modified":"2024-10-24T16:26:36","modified_gmt":"2024-10-24T14:26:36","slug":"teorema-central-del-limite","status":"publish","type":"ressource-pedagogiqu","link":"https:\/\/clooma.ai\/es\/recurso-educativo\/teorema-central-del-limite\/","title":{"rendered":"Teorema central del l\u00edmite"},"content":{"rendered":"<p>Para explicar el teorema central del l\u00edmite, tomemos esto como punto de partida. Dios no juega a los dados\", dijo una vez <a href=\"https:\/\/fr.wikipedia.org\/wiki\/Albert_Einstein\">A.Einstein<\/a> sobre la mec\u00e1nica cu\u00e1ntica, poniendo en tela de juicio uno de los fundamentos de la f\u00edsica moderna. Sin embargo, los experimentos realizados en el siglo XX demostraron que estaba equivocado, y ahora se acepta que todos los observables de este mundo se rigen por probabilidades de distribuci\u00f3n y est\u00e1n sujetos al principio de incertidumbre de Heisenberg. El mundo es aleatorio...\u00a0<\/p>\n\n\n\n<p>Comprender los fen\u00f3menos aleatorios es fundamental para entender c\u00f3mo funciona el mundo. Un teorema central del an\u00e1lisis estad\u00edstico de datos puede demostrarse matem\u00e1ticamente: el teorema del l\u00edmite central.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Cualquier sistema resultante de la suma de muchos factores, independientes entre s\u00ed y de un orden de magnitud equivalente, genera una ley de distribuci\u00f3n que tiende a una distribuci\u00f3n normal.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Este teorema muestra la importancia de la distribuci\u00f3n normal para analizar la variabilidad de un observable. Para ilustrarlo, lancemos un dado 1000 veces seguidas y observemos la distribuci\u00f3n de los resultados:&nbsp;<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/clooma.ai\/wp-content\/uploads\/image-14-1024x644.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-2753\"\/><\/figure><\/div>\n\n\n<p>La distribuci\u00f3n sigue una distribuci\u00f3n uniforme, es decir, hay la misma probabilidad de que el dado caiga en 1, 2, 3, 4, 5 \u00f3 6. La distribuci\u00f3n no se parece a una distribuci\u00f3n normal.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Tiremos 10 dados 1000 veces seguidas y veamos c\u00f3mo se distribuye la suma de estos 10 dados:&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-large\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/clooma.ai\/wp-content\/uploads\/image-17-1024x803.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-2757\"\/><\/figure>\n\n\n\n<p>Aunque cada uno de los dados sigue una distribuci\u00f3n uniforme, la distribuci\u00f3n de la suma de los 10 dados sigue una curva de campana. Esta distribuci\u00f3n se aproxima mucho a una distribuci\u00f3n normal.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>De hecho, si seguimos el teorema central del l\u00edmite :&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Tenemos un sistema&nbsp;<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Resultado de la suma de muchos factores (en este caso la suma de 10 dados)&nbsp;<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Independientes entre s\u00ed (el resultado de un dado no influye en el resultado de otro dado)&nbsp;<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>El orden de magnitud de cada uno de los dados es equivalente&nbsp;<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>La distribuci\u00f3n generada por este sistema tiende hacia una distribuci\u00f3n normal. En general, esto es bastante intuitivo. Cuando se lanzan 10 dados, s\u00f3lo hay una combinaci\u00f3n que producir\u00e1 un resultado de 10 (todos los dados cayeron en 1), mientras que hay miles de combinaciones que producir\u00e1n un resultado de 35. Como consecuencia, es mucho m\u00e1s probable que se produzcan resultados cercanos a 35 que resultados extremos como 10 o 60. Por lo tanto, es mucho m\u00e1s probable que se produzcan resultados cercanos a 35 que resultados extremos como 10 o 60. Por lo tanto, la ley de distribuci\u00f3n obtenida se aproxima a una ley de distribuci\u00f3n normal.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Los sistemas que observamos habitualmente tienen este tipo de distribuci\u00f3n, porque cumplen los supuestos del teorema central del l\u00edmite. Tomemos el ejemplo del mecanizado de una pieza:&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Es un sistema que produce una caracter\u00edstica.&nbsp;<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>La desviaci\u00f3n de la caracter\u00edstica respecto al objetivo es el resultado de la suma de muchos factores (vibraciones, dureza del material, error de posicionamiento de la herramienta, etc. ....).&nbsp;<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Los factores son independientes entre s\u00ed (las vibraciones de la m\u00e1quina no influyen en la dureza del material).&nbsp;<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>El orden de magnitud de estas desviaciones equivale a&nbsp;<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>Por tanto, la distribuci\u00f3n de las piezas tiende a una distribuci\u00f3n normal, que es lo que observamos cuando medimos una serie de piezas.&nbsp;<\/p>","protected":false},"featured_media":0,"template":"","meta":{"_acf_changed":false},"menu-ressource-pedagogique":[27],"class_list":["post-2676","ressource-pedagogiqu","type-ressource-pedagogiqu","status-publish","hentry","menu-ressource-pedagogique-3-statistiques-descriptives"],"acf":[],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v25.9 - 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