{"id":2682,"date":"2024-10-15T10:49:52","date_gmt":"2024-10-15T08:49:52","guid":{"rendered":"https:\/\/clooma.ai\/?post_type=ressource-pedagogiqu&#038;p=2682"},"modified":"2024-10-24T16:33:55","modified_gmt":"2024-10-24T14:33:55","slug":"parametros-estadisticos-de-variabilidad","status":"publish","type":"ressource-pedagogiqu","link":"https:\/\/clooma.ai\/es\/recurso-educativo\/parametros-estadisticos-de-variabilidad\/","title":{"rendered":"Par\u00e1metros estad\u00edsticos de variabilidad"},"content":{"rendered":"<p>En estad\u00edstica, un indicador de dispersi\u00f3n eval\u00faa la variabilidad de los valores de un conjunto de datos. Siempre es un n\u00famero positivo, y su valor aumenta a medida que los datos est\u00e1n m\u00e1s separados. Entre las medidas de dispersi\u00f3n utilizadas habitualmente para los par\u00e1metros estad\u00edsticos de variabilidad se incluyen la varianza, la desviaci\u00f3n t\u00edpica, la dispersi\u00f3n, el rango y el rango intercuart\u00edlico.\u00a0<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Alcance:&nbsp;<\/h2>\n\n\n\n<p>En estad\u00edstica, el rango es la medida m\u00e1s intuitiva de la variabilidad de los datos de un conjunto. En estad\u00edstica, se suele simbolizar con la letra R. Representa la diferencia entre el valor m\u00e1ximo y el valor m\u00ednimo de ese conjunto de datos. En otras palabras, el rango indica la gama total de valores observados.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Para calcular el rango de un conjunto de datos, siga estos pasos :&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<ol class=\"wp-block-list\">\n<li>Encuentre el valor m\u00e1ximo (\ud835\udc4b\ud835\udc5a\ud835\udc4e\ud835\udc65Xmax) en el conjunto de datos.&nbsp;<\/li>\n\n\n\n<li>Encuentre el valor m\u00ednimo (\ud835\udc4b\ud835\udc5a\ud835\udc56\ud835\udc5bXmin) en el conjunto de datos.&nbsp;<\/li>\n\n\n\n<li>Calcular el rango \ud835\udc45=\ud835\udc4b\ud835\udc5a\ud835\udc4e\ud835\udc65-\ud835\udc4b\ud835\udc5a\ud835\udc56\ud835\udc5bR=Xmax-Xmin&nbsp;<\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n<p>Sin embargo, el rango puede verse influido significativamente por valores extremos (o valores at\u00edpicos), lo que a veces puede sesgar su interpretaci\u00f3n. Por eso, a menudo se utilizan otras medidas de dispersi\u00f3n, como el rango intercuart\u00edlico o la desviaci\u00f3n t\u00edpica, junto con el rango para obtener una imagen m\u00e1s precisa de la variaci\u00f3n de los datos.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Rango intercuart\u00edlico&nbsp;<\/h2>\n\n\n\n<p>El rango intercuart\u00edlico es una medida de dispersi\u00f3n en estad\u00edstica. Representa la diferencia entre el tercer cuartil (\ud835\udc443) y el primer cuartil (\ud835\udc441) de un conjunto de datos ordenados de forma creciente. Los cuartiles dividen los datos en cuatro partes iguales, cada una de las cuales representa 25% de las observaciones. El cuadro de bigotes de abajo ilustra las posiciones de \ud835\udc443 y \ud835\udc441.&nbsp;<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/clooma.ai\/wp-content\/uploads\/image-6.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-2683\"\/><\/figure><\/div>\n\n\n<p>Para calcular el rango intercuart\u00edlico :&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<ol class=\"wp-block-list\">\n<li>Halla el primer cuartil (\ud835\udc441Q1): Es el valor que separa los 25% de los datos m\u00e1s bajos.&nbsp;<\/li>\n\n\n\n<li>Halla el tercer cuartil (\ud835\udc443Q3): Es el valor que separa el 25% de los datos m\u00e1s altos.&nbsp;<\/li>\n\n\n\n<li>Calcular el intervalo E=\ud835\udc443-\ud835\udc441=Q3-Q1&nbsp;<\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n<p>Un valor grande del rango intercuart\u00edlico indica que la mediana (el valor en el centro del conjunto de datos ordenados) est\u00e1 rodeada de valores muy dispersos, mientras que un valor bajo del rango intercuart\u00edlico indica que los valores alrededor de la mediana est\u00e1n m\u00e1s agrupados. Por tanto, el rango intercuart\u00edlico es menos sensible a los valores extremos que el rango, lo que proporciona una mejor indicaci\u00f3n de la dispersi\u00f3n de los datos centrales.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Desviaci\u00f3n :<\/h2>\n\n\n\n<p>En estad\u00edstica, la varianza es una medida de dispersi\u00f3n que cuantifica la diferencia entre cada valor individual de un conjunto de datos y la media de ese conjunto. Indica hasta qu\u00e9 punto los valores del conjunto est\u00e1n dispersos en torno a la media. Una varianza alta significa que los valores est\u00e1n muy dispersos, mientras que una varianza baja indica que los valores est\u00e1n m\u00e1s agrupados en torno a la media.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>La ecuaci\u00f3n para calcular la varianza de un conjunto de datos es la siguiente:&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Si \ud835\udc651, \ud835\udc652, \ud835\udc653,... ,\ud835\udc65\ud835\udc41x1, x2, x3,... ,xN son los valores individuales de una poblaci\u00f3n, y \u00b5 es la media poblacional, entonces la varianza poblacional \ud835\udc49\ud835\udc4e\ud835\udc5f(\ud835\udc4b)=\ud835\udf0e2 se calcula como sigue:&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">\\sigma^{2}=\\frac{\\sum_{1}^{N}(xi-\\mu)^{2}}{N}<\/span><\/p>\n\n\n\n<p>Con :&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>N: tama\u00f1o de la poblaci\u00f3n&nbsp;<\/li>\n\n\n\n<li>\u00b5: poblaci\u00f3n media&nbsp;<\/li>\n\n\n\n<li>xi: el i-\u00e9simo valor de la poblaci\u00f3n&nbsp;<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>En el caso de una distribuci\u00f3n de probabilidad continua, la varianza (\u03c3\u00b2) tambi\u00e9n puede calcularse mediante la f\u00f3rmula :&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">\\sigma^2=\\int_{}^{}(x-\\mu)^2*<em>f(x)*<\/em>dx<\/span><\/p>\n\n\n\n<p>Con :&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>x: representa la variable aleatoria,&nbsp;&nbsp;<\/li>\n\n\n\n<li>\u03bc: es la media de la distribuci\u00f3n,&nbsp;&nbsp;<\/li>\n\n\n\n<li>f(x): es la funci\u00f3n de densidad de probabilidad de la distribuci\u00f3n, y se integra en todo el espacio de valores posibles de la variable aleatoria.&nbsp;&nbsp;<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>Pero en realidad, en la mayor\u00eda de los casos, tenemos una serie de valores de tama\u00f1o \"n\" (una muestra), y la media de la poblaci\u00f3n suele ser desconocida. Por lo tanto, calculamos una aproximaci\u00f3n de la varianza. A menudo se simboliza con el t\u00e9rmino S\u00b2 . La f\u00f3rmula de c\u00e1lculo utilizada es la siguiente&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">\\sigma^{2}=\\frac{\\sum_{1}^{N}(xi-\\mu)^{2}}{N-1}<\/span><\/p>\n\n\n\n<p>Con :&nbsp;&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>n: tama\u00f1o de la muestra&nbsp;<\/li>\n\n\n\n<li>\ud835\udc65: la media muestral&nbsp;<\/li>\n\n\n\n<li>xi: el i-\u00e9simo valor de la muestra&nbsp;<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p><strong>\u00bfPor qu\u00e9 dividir por n-1 cuando es una muestra?<\/strong>&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Esta correcci\u00f3n se denomina correcci\u00f3n de Bessel. La raz\u00f3n de esta correcci\u00f3n es compensar el sesgo potencial en la estimaci\u00f3n de la varianza a partir de la muestra. Al dividir por n-1, tenemos una estimaci\u00f3n no sesgada de la varianza de la poblaci\u00f3n. Esta correcci\u00f3n es especialmente importante en muestras de peque\u00f1o tama\u00f1o, en las que la estimaci\u00f3n de la varianza basada en n tiende a subestimar la verdadera variabilidad de la poblaci\u00f3n.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p><strong>\u00bfPor qu\u00e9 no se utiliza mucho la varianza para interpretar la variabilidad?<\/strong>&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>La varianza es una medida importante de la dispersi\u00f3n de los datos, pero tiende a utilizarse menos que la desviaci\u00f3n t\u00edpica por una serie de razones pr\u00e1cticas y de interpretaci\u00f3n:&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>En primer lugar, la varianza est\u00e1 en unidades al cuadrado de los datos originales, lo que dificulta su interpretaci\u00f3n directa. (Si los datos individuales est\u00e1n en metros, la varianza estar\u00e1 en metros al cuadrado).&nbsp;<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Adem\u00e1s, la varianza es sensible a los valores extremos, ya que implica los cuadrados de las desviaciones de la media, lo que puede sesgar su representaci\u00f3n de la dispersi\u00f3n global, especialmente en presencia de valores at\u00edpicos.&nbsp;<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>Aunque la varianza es fundamental desde un punto de vista estad\u00edstico, se prefiere la desviaci\u00f3n t\u00edpica por su facilidad de interpretaci\u00f3n y su capacidad para proporcionar una medida m\u00e1s precisa de la dispersi\u00f3n de los datos.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Desviaci\u00f3n t\u00edpica :<\/h2>\n\n\n\n<p>La desviaci\u00f3n t\u00edpica de la distribuci\u00f3n es una caracter\u00edstica de la dispersi\u00f3n de esta distribuci\u00f3n en el espacio de los n\u00fameros reales. Cuanto mayor sea la desviaci\u00f3n t\u00edpica, mayor ser\u00e1 la dispersi\u00f3n. Para calcular la desviaci\u00f3n t\u00edpica, basta con calcular la ra\u00edz cuadrada de la varianza:&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">S=\\sqrt{\\frac{\\sum_{1}^{N}(xi-x)^{2}}{n-1}}<\/span><\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>n: tama\u00f1o de la muestra&nbsp;<\/li>\n\n\n\n<li>\ud835\udc65: la media muestral&nbsp;<\/li>\n\n\n\n<li>xi: el i-\u00e9simo valor de la muestra&nbsp;<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-table\"><table class=\"has-fixed-layout\"><tbody><tr><td><img decoding=\"async\" alt=\"Una imagen que contiene un diagrama, trazado, captura de pantalla, texto generado autom\u00e1ticamenteDescripci\u00f3n\" src=\"blob:https:\/\/clooma.ai\/a722977f-b3cb-4254-a9f6-c1afed6bbed8\">&nbsp;<\/td><td>\u00a0Desviaci\u00f3n t\u00edpica de la m\u00e1quina M1 \ud835\udc46=1\ud835\udc5a\ud835\udc5aS=1mm\u00a0\u00a0<br><br>\u00a0Desviaci\u00f3n t\u00edpica de la m\u00e1quina M2 \ud835\udc46=4\ud835\udc5a\ud835\udc5aS=4mm\u00a0\u00a0\u00a0<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><figcaption class=\"wp-element-caption\">Utilizaci\u00f3n del programa <a href=\"https:\/\/clooma.ai\/es\/soluciones-de-analisis-de-datos\/\">An\u00e1lisis de datos Ellistat<\/a>.<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n<p>La desviaci\u00f3n t\u00edpica es el equivalente de la varianza, pero se expresa en la misma unidad que la muestra. Por lo tanto, su valor es m\u00e1s f\u00e1cil de interpretar.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Dispersi\u00f3n&nbsp;<\/h2>\n\n\n\n<p>La desviaci\u00f3n t\u00edpica es una buena caracter\u00edstica de la distribuci\u00f3n normal desde el punto de vista matem\u00e1tico, pero no tiene un equivalente intuitivo real. Por ello, preferimos utilizar el t\u00e9rmino dispersi\u00f3n, que corresponde a :&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Dispersi\u00f3n = amplitud del intervalo de valores en el que se observa el 99,73% de los valores.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>En el caso de una distribuci\u00f3n normal, la dispersi\u00f3n se calcula simplemente :&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">\ud835\udc37\ud835\udc56\ud835\udc60\ud835\udc5d\ud835\udc52\ud835\udc5f\ud835\udc60\ud835\udc56\ud835\udc5c\ud835\udc5b=6\u2217\ud835\udf0e<\/p>\n\n\n\n<p>La noci\u00f3n de dispersi\u00f3n es mucho m\u00e1s intuitiva que la de desviaci\u00f3n t\u00edpica. Tomemos el ejemplo de los datos siguientes. Se trata de una observaci\u00f3n de 1000 puntos de datos con una distribuci\u00f3n normal, media 0 y desviaci\u00f3n t\u00edpica 1.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/clooma.ai\/wp-content\/uploads\/image-7.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-2684\"\/><\/figure>\n\n\n\n<p>Si quisi\u00e9ramos caracterizar intuitivamente la dispersi\u00f3n de estos valores, estar\u00edamos tentados de decir que la dispersi\u00f3n de los valores se sit\u00faa en torno a 6 porque los valores observados est\u00e1n contenidos entre -3 y +3.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Nuestra definici\u00f3n intuitiva de dispersi\u00f3n corresponde en realidad al rango de una muestra (Rango = M\u00e1x - M\u00edn). Sin embargo, utilizar el rango como caracter\u00edstica de una distribuci\u00f3n no tiene sentido estad\u00edstico. La distribuci\u00f3n normal var\u00eda de -\u221e a +\u221e , por lo que el rango de esta distribuci\u00f3n ser\u00eda \u221e.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>La dispersi\u00f3n corresponde a la definici\u00f3n intuitiva de variabilidad, pero tiene un significado estad\u00edstico. Es el intervalo dentro del cual observaremos pr\u00e1cticamente todos los valores, es decir, el 99,73% de los valores.&nbsp;<\/p>","protected":false},"featured_media":0,"template":"","meta":{"_acf_changed":false},"menu-ressource-pedagogique":[27],"class_list":["post-2682","ressource-pedagogiqu","type-ressource-pedagogiqu","status-publish","hentry","menu-ressource-pedagogique-3-statistiques-descriptives"],"acf":[],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v25.9 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Param\u00e8tres statistiques de variabilit\u00e9 - Clooma<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"En statistique, un indicateur de dispersion \u00e9value la variabilit\u00e9 des valeurs dans un ensemble de donn\u00e9es.Il est toujours un nombre positif.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/clooma.ai\/es\/recurso-educativo\/parametros-estadisticos-de-variabilidad\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"es_ES\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Param\u00e8tres statistiques de variabilit\u00e9 - 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