{"id":2723,"date":"2024-10-16T15:40:39","date_gmt":"2024-10-16T13:40:39","guid":{"rendered":"https:\/\/clooma.ai\/?post_type=ressource-pedagogiqu&#038;p=2723"},"modified":"2024-10-24T16:48:48","modified_gmt":"2024-10-24T14:48:48","slug":"intervalo-de-confianza","status":"publish","type":"ressource-pedagogiqu","link":"https:\/\/clooma.ai\/es\/recurso-educativo\/intervalo-de-confianza\/","title":{"rendered":"Intervalo de confianza"},"content":{"rendered":"<p>Un intervalo de confianza es un rango plausible de valores para un par\u00e1metro estad\u00edstico, estimado a partir de una muestra de datos. Da una idea de la precisi\u00f3n de nuestra estimaci\u00f3n del par\u00e1metro. El intervalo de confianza suele expresarse con un nivel de confianza asociado, que representa la probabilidad de que el intervalo contenga realmente el verdadero par\u00e1metro poblacional.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p><img decoding=\"async\" src=\"blob:https:\/\/clooma.ai\/5c5f689c-38e0-4233-8b65-b2363db5418e\"><\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Media :&nbsp;<\/h2>\n\n\n\n<p>El intervalo de confianza de la media es un intervalo estad\u00edstico que ofrece una estimaci\u00f3n plausible del intervalo en el que se encuentra la media real de una poblaci\u00f3n. Se construye utilizando datos de una muestra de esta poblaci\u00f3n.&nbsp;&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Ciertamente, la creaci\u00f3n de un intervalo de confianza para la media es posible gracias al teorema del l\u00edmite central. Para muestras suficientemente grandes (n\u226530), sea cual sea la forma de la distribuci\u00f3n de la poblaci\u00f3n, si se toman aleatoriamente varias muestras de tama\u00f1o \"n\", las medias de estas muestras <span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">\\left{overline{X} \\right}<\/span> tienen una distribuci\u00f3n aproximadamente normal. Esto permite construir intervalos de confianza fiables para estimar la media real de la poblaci\u00f3n.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>La construcci\u00f3n del intervalo de confianza para la media se basa en el uso de la distribuci\u00f3n t de Student o la distribuci\u00f3n normal, dependiendo del tama\u00f1o de la muestra y de nuestro conocimiento de la desviaci\u00f3n t\u00edpica de la poblaci\u00f3n.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Dado que este c\u00e1lculo es una aproximaci\u00f3n, necesitamos conocer la precisi\u00f3n de esta aproximaci\u00f3n. En general, para caracterizar la precisi\u00f3n de esta aproximaci\u00f3n, calculamos el intervalo a 95%. Este intervalo corresponde a :&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Intervalo a 95% = Intervalo en el que existe una probabilidad de 95% de que el verdadero valor de la media de la distribuci\u00f3n se encuentre dentro de \u00e9l.<\/strong>&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>En estad\u00edstica 95% se denomina confianza (1- \u03b1), es complementario del riesgo de primer tipo \u03b1=5%. Este riesgo representa la probabilidad de que el valor de la media de la distribuci\u00f3n se encuentre fuera del intervalo de confianza.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>A continuaci\u00f3n se explica c\u00f3mo construir un intervalo de confianza para la media:&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<ol class=\"wp-block-list\">\n<li>Calcula la media y la desviaci\u00f3n t\u00edpica de la muestra de tama\u00f1o \"n\": A partir de los datos de la muestra, calcula la media y la desviaci\u00f3n t\u00edpica de la muestra. <span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">\\overline{X}<\/span>&nbsp;y S.&nbsp;<\/li>\n\n\n\n<li>Elecci\u00f3n del nivel de confianza (1- \u03b1): Seleccione un nivel de confianza, a menudo expresado como porcentaje, como 95% o 99%. Un nivel de confianza de 95% significa que estamos 95% seguros de que el intervalo que construimos contendr\u00e1 la verdadera media poblacional.&nbsp;<\/li>\n\n\n\n<li>Determinaci\u00f3n del intervalo: Utilice la f\u00f3rmula del intervalo de confianza para la media seg\u00fan la distribuci\u00f3n apropiada (Student o normal):&nbsp;\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Si conoce la desviaci\u00f3n t\u00edpica de la poblaci\u00f3n \ud835\udf0e, utilice la distribuci\u00f3n normal:  \n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">IC = \\overline{X} \\underline{+}Z_{\\frac{a}{2}}\\ast \\frac{S}{\\sqrt{n}}<\/span> donde:\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">Z\\frac{2}{a}<\/span> es la puntuaci\u00f3n z correspondiente al nivel de confianza. (Bilateral)<\/li>\n\n\n\n<li>n: es el tama\u00f1o de la muestra.&nbsp;<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n\n\n\n<li>Si no conoce la desviaci\u00f3n t\u00edpica de la poblaci\u00f3n \ud835\udf0e, utilice la distribuci\u00f3n de Student:&nbsp;\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">IC = \\overline{X} \\underline{+}t_{\\frac{a}{2}n-1}\\ast \\frac{S}{\\sqrt{n}}<\/span> donde:\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">t_{rac{a}{2}n-1}<\/span>es la puntuaci\u00f3n t correspondiente al nivel de confianza y para n-1 grados de libertad.&nbsp;&nbsp;<\/li>\n\n\n\n<li>n: es el tama\u00f1o de la muestra.&nbsp;<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n<p>Por lo tanto, el intervalo de confianza de la media da un rango de valores dentro del cual estamos seguros, con un cierto nivel de confianza (1-\ud835\udefc), de que se encuentra la verdadera media de la poblaci\u00f3n \u00b5. Cuanto mayor sea el nivel de confianza, m\u00e1s amplio ser\u00e1 el intervalo, lo que refleja un mayor grado de confianza en la estimaci\u00f3n.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-table\"><table class=\"has-fixed-layout\"><tbody><tr><td>&nbsp;<\/td><td>Desviaci\u00f3n t\u00edpica S&nbsp;<\/td><td>Tama\u00f1o de la muestra n&nbsp;<\/td><td>Confianza (1-\u03b1)&nbsp;<\/td><\/tr><tr><td>Anchura del intervalo de confianza del IC medio.&nbsp;<\/td><td>La anchura del CI aumenta si aumenta la desviaci\u00f3n t\u00edpica&nbsp;<\/td><td>La anchura del CI disminuye al aumentar el tama\u00f1o de la muestra&nbsp;<\/td><td>La amplitud del IC aumenta a medida que aumenta la confianza&nbsp;<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n<p>Ejemplo: Queremos saber c\u00f3mo calcular el intervalo de confianza para el consumo medio de az\u00facar por familia con una confianza de 95%. Se ha tomado una muestra de 18 familias. A continuaci\u00f3n se muestra la tabla de resultados:&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-table\"><table class=\"has-fixed-layout\"><tbody><tr><td>5&nbsp;<\/td><td>13&nbsp;<\/td><td>11&nbsp;<\/td><td>5&nbsp;<\/td><td>2&nbsp;<\/td><td>3&nbsp;<\/td><td>2&nbsp;<\/td><td>1&nbsp;<\/td><td>6&nbsp;<\/td><td>14&nbsp;<\/td><td>6&nbsp;<\/td><td>8&nbsp;<\/td><td>2&nbsp;<\/td><td>13&nbsp;<\/td><td>9&nbsp;<\/td><td>5&nbsp;<\/td><td>12&nbsp;<\/td><td>7&nbsp;<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n<p>Soluci\u00f3n:&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Calculemos la media, la desviaci\u00f3n t\u00edpica y el n\u00famero de grados de libertad&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">\\overline{X} = \\frac{5+13+11+5+2+3+2+1+6+14+6+8+2+13+9+5+12+7}{18} = 6,88<\/span><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">S = \\sqrt{\\frac{\\sum_{1}^{N}(xi-\\overline{x})^{2}{17}} = 4,25<\/span><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">n-1 =17<\/p>\n\n\n\n<p>A partir de la tabla de la ley de Student, o con el programa inform\u00e1tico <a href=\"https:\/\/clooma.ai\/es\/soluciones-de-analisis-de-datos\/\">An\u00e1lisis de datos Ellistat<\/a>encontramos el valor t=2.110<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" alt=\"Una imagen que contiene texto, diagrama, captura de pantalla, PlotDescription generado autom\u00e1ticamente\" src=\"blob:https:\/\/clooma.ai\/5d36ab4a-a8d2-4d67-a3ed-af71b2dca181\"><\/p>\n\n\n\n<p>Por lo tanto, podemos obtener el siguiente intervalo de confianza:&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">\\...t_overline{X}+t_{\\frac{a}{2};n-1}ast \\frac{S}{\\sqrt{n}}le \\mu\\le \\overline{X}+t_{\\frac{a}{2}n-1}ast \\frac{S}{\\sqrt{n}}<\/span><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">6.88-2.110\\ast \\frac{4.25}{\\sqrt{18}}<\/span><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">4.773 \\mu\\le 9.005<\/span><\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Varianza \/ Desviaci\u00f3n t\u00edpica:<\/h2>\n\n\n\n<p>Para construir un intervalo de confianza para la varianza de una poblaci\u00f3n, utilizamos la distribuci\u00f3n chi-2 (<span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">x^{2}<\/span>). Sabemos que la varianza se estima mediante la siguiente f\u00f3rmula:&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">&lt;\/p&gt;\n\n\n\n&lt;p&gt;La f&oacute;rmula chi-2 ([latex]x^{2}<\/span> de la varianza se escribe de la siguiente manera :&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">X^{2} = \\frac{(n-1)S^{2}}{sigma^{2}}<\/span><\/p>\n\n\n\n<p>La curva de la funci\u00f3n de densidad chi-2 (<span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">x^{2}<\/span>) se parece a una distribuci\u00f3n normal, pero no es sim\u00e9trica. Sobre todo, su forma depende del n\u00famero de grados de libertad. El gr\u00e1fico siguiente muestra el diagrama de la funci\u00f3n de densidad chi-2 (<span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">x^{2}<\/span>)para un grado de libertad de n=4 .&nbsp;<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/clooma.ai\/wp-content\/uploads\/image-9-1024x838.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-2728\"\/><\/figure><\/div>\n\n\n<p>En <span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">x^{2}<\/span> puede utilizarse para deducir el intervalo de confianza de la varianza \ud835\udf0e\u00b2, para un tama\u00f1o de muestra n y una confianza 1-\u03b1.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">\\frac{(n-1)S^{2}}{X^{2}_{n-1;\\frac{a}{2}}}\\le \\sigma^{2}\\le \\frac{(n-1)S^{2}}{X^{2}n-1;1-\\frac{a}{2}}<\/span><\/p>\n\n\n\n<p>Proceso de c\u00e1lculo del intervalo de confianza de la varianza :&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<ol class=\"wp-block-list\">\n<li>Calcular la varianza y los grados de libertad: A partir de los datos de la muestra, calcular la varianza S\u00b2, y los grados de libertad (n-1).&nbsp;<\/li>\n\n\n\n<li>Encuentre los valores cr\u00edticos de chi-cuadrado: Encuentre los valores cr\u00edticos de chi-cuadrado <span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">X^{2}n-1;\\frac{a}{2}\\text{et}X^{2}n-1;1-\\frac{a}{2}<\/span> para el nivel de confianza y los grados de libertad deseados. Puede encontrar estos valores en las tablas de distribuci\u00f3n \ud835\udf122 o con la ayuda de Ellistat.&nbsp;<\/li>\n\n\n\n<li>Utiliza las siguientes f\u00f3rmulas para determinar el intervalo de confianza de la varianza:&nbsp;<\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">\\frac{(n-1)S^{2}}{X^{2}_{n-1;\\frac{a}{2}}}\\le \\sigma^{2}\\le \\frac{(n-1)S^{2}}{X^{2}n-1;1-\\frac{a}{2}}<\/span><\/p>\n\n\n\n<p>Nota: el intervalo de confianza de la desviaci\u00f3n t\u00edpica puede deducirse de este modo, poniendo la ra\u00edz a cada lado.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">\\sqrt{\\frac{(n-1)S^{2}}{X^{2}n-1;\\frac{a}{2}}}\\le \\sigma\\le \\sqrt{\\frac{(n-1)S^{2}}{X^{2}n-1;1-\\frac{a}{2}}}<\/span><\/p>\n\n\n\n<p>Ejemplo: se ha tomado una muestra de 10 cilindros de la producci\u00f3n. Queremos hacernos una idea de la variabilidad del proceso. Determine el intervalo de confianza de la varianza \ud835\udf0e2 para una confianza de 95% :&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-table\"><table class=\"has-fixed-layout\"><tbody><tr><td>10&nbsp;<\/td><td>10&nbsp;<\/td><td>12&nbsp;<\/td><td>10&nbsp;<\/td><td>11&nbsp;<\/td><\/tr><tr><td>10&nbsp;<\/td><td>11&nbsp;<\/td><td>11&nbsp;<\/td><td>10&nbsp;<\/td><td>11&nbsp;<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n<p>Soluci\u00f3n:&nbsp;&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Calculemos la desviaci\u00f3n t\u00edpica S y el n\u00famero de grados de libertad :&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">S^{2} = \\frac{\\sum_{1}^{N}(xi-\\overline{x})^{2}{9} = 0,489<\/span><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">n-1=9&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Para un nivel de confianza (1-\u03b1) de 95%, podemos deducir los valores de los cuantiles utilizados para calcular el intervalo de confianza de la varianza:&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">\\frac{\\alpha}{2}=0,025\\text{ y } 1-\\frac{\\alpha}{2} = 0,975<\/span><\/p>\n\n\n\n<p>A partir de la tabla de la ley \ud835\udf122, o con el software Ellistat, se puede hallar el valor de&nbsp;&nbsp;<span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\"> X^{2}<em>{9;\\frac{a}{2}}=19.02\\text{ et }X^{2}<\/em>{9;1-\\frac{a}{2}}=2.70<\/span><\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/clooma.ai\/wp-content\/uploads\/image-8-1024x627.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-2726\"\/><\/figure><\/div>\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/clooma.ai\/wp-content\/uploads\/image-8-1024x627.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-2727\"\/><\/figure><\/div>\n\n\n<p>Por lo tanto, podemos calcular el intervalo de confianza de la varianza con un nivel de confianza de 95%.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">\\frac{(n-1)S^{2}}{X^{2}_{n-1;\\frac{a}{2}}}\\le \\sigma^{2}\\le \\frac{(n-1)S^{2}}{X^{2}n-1;1-\\frac{a}{2}}<\/span><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">\\frac{9<em>0.489}{19.02}\\le \\sigma^{2}\\le \\frac{9<\/em>0.489}{2.70}<\/span><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">0,231 \\sigma^{2}\\le 1,629<\/span><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">0,480 \\sigma\\le 1,276<\/span><\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Proporci\u00f3n<\/h2>\n\n\n\n<p>El intervalo de confianza de una proporci\u00f3n es un intervalo de valores dentro del cual se estima que se encuentra una proporci\u00f3n de una poblaci\u00f3n dada, con una probabilidad determinada. En otras palabras, es un intervalo de valores construido a partir de los datos de una muestra, dentro del cual se estima que se encuentra la verdadera proporci\u00f3n de la poblaci\u00f3n, con un determinado nivel de confianza.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Existen varios m\u00e9todos para calcular el intervalo de confianza de una proporci\u00f3n en estad\u00edstica, pero los dos m\u00e1s utilizados son :&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>M\u00e9todo exacto (para muestras de peque\u00f1o tama\u00f1o).\u00a0<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>M\u00e9todo aproximado (con distribuci\u00f3n normal)\u00a0<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p><strong>M\u00e9todo exacto<\/strong>(calculado mediante la distribuci\u00f3n binomial)&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>El m\u00e9todo exacto para calcular el intervalo de confianza de una proporci\u00f3n se basa en la distribuci\u00f3n binomial y proporciona una soluci\u00f3n exacta sin las aproximaciones realizadas por los m\u00e9todos asint\u00f3ticos. Esto es especialmente \u00fatil para muestras de peque\u00f1o tama\u00f1o o cuando la proporci\u00f3n observada (<\/p>\n\n\n\n<p>\ud835\udc5d\u02c6p^<\/p>\n\n\n\n<p>) se acerca a 0 o 1.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Estos son los pasos para calcular el intervalo de confianza exacto para la proporci\u00f3n:&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Primer paso:<\/strong> Calcule la proporci\u00f3n observada en la muestra n con k aciertos.\ud835\udc5d\u02c6=\ud835\udc58\ud835\udc5bp^=kn Determine los l\u00edmites del intervalo de confianza .<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Fase 2<\/strong>Calcular los cuantiles de la distribuci\u00f3n binomial. Estos cuantiles delimitan el intervalo de confianza. Para un nivel de confianza de 1-\u03b1, debe encontrar el cuantil Q1 en el percentil \ud835\udefc2\ud835\udefc2 y, a continuaci\u00f3n, el cuantil Q2 en el percentil 1-\ud835\udefc21-\ud835\udefc2 de la tabla de la distribuci\u00f3n binomial. Estos cuantiles pueden encontrarse utilizando tablas de la distribuci\u00f3n binomial o en el software Ellistat.\u00a0<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Tercer paso: <\/strong>Calcule el intervalo de confianza: El intervalo de confianza se calcula mediante la siguiente f\u00f3rmula: A continuaci\u00f3n, calcule el intervalo de confianza [\ud835\udc441\ud835\udc5b;\ud835\udc442\ud835\udc5b][Q1n;Q2n].\u00a0\u00a0<\/p>\n\n\n\n<p>Ejemplo: suponga que, tras tomar una muestra de tama\u00f1o n=20, ha observado k=15 piezas conformes. Calcule el intervalo de confianza exacto de la proporci\u00f3n de piezas conformes para un nivel de confianza del 95)?&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Soluci\u00f3n:&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Proporci\u00f3n de piezas conformes observadas: \ud835\udc5d\u02c6=1520=0,75p^=1520=0,75<\/p>\n\n\n\n<p>Determinaci\u00f3n de Q1 y Q2 , para una proporci\u00f3n p=0,75 y un tama\u00f1o de muestra de 20.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Utilizando el software Ellistat encontramos: Q1=11 (11 da un \ud835\udefc\/2 m\u00e1s cercano a 0.025) y Q2=18\u00a0<\/p>\n\n\n\n<p><img decoding=\"async\" alt=\"Una imagen que contiene texto, una captura de pantalla, un diagrama, una l\u00ednea generada autom\u00e1ticamenteDescripci\u00f3n\" src=\"blob:https:\/\/clooma.ai\/452a7f55-c11c-4fc1-a123-de2b51f2efa0\"><\/p>\n\n\n\n<p><img decoding=\"async\" alt=\"Una imagen que contiene texto, un diagrama, una l\u00ednea o una PlotDescription generada autom\u00e1ticamente.\" src=\"blob:https:\/\/clooma.ai\/ffe282d7-519f-4138-9eff-8e17c09328ca\"><\/p>\n\n\n\n<p>El intervalo de confianza de la proporci\u00f3n para una confianza de 95% es: [\ud835\udc441\ud835\udc5b;\ud835\udc442\ud835\udc5b]= [1120;1820]Q1n;Q2n= [1120;1820]<\/p>\n\n\n\n<p>Es importante se\u00f1alar que este m\u00e9todo ofrece una soluci\u00f3n precisa, pero puede ser m\u00e1s intensivo desde el punto de vista computacional, sobre todo para muestras de gran tama\u00f1o, y a menudo requiere el uso de software estad\u00edstico para realizar los c\u00e1lculos.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p><strong>M\u00e9todo aproximado (con distribuci\u00f3n normal)<\/strong>:&nbsp;&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Para construir un intervalo de confianza para una proporci\u00f3n en una poblaci\u00f3n, utilizamos la distribuci\u00f3n normal si se cumplen las condiciones del teorema central del l\u00edmite. Si se toma una muestra de tama\u00f1o n de una poblaci\u00f3n que sigue la distribuci\u00f3n Binomial con par\u00e1metro p, la proporci\u00f3n calculada a partir de esta muestra es p^, dado que: \ud835\udc5d\u02c6=\ud835\udc65\ud835\udc5bp^=xn<\/p>\n\n\n\n<p>Con :&nbsp;&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>x: el n\u00famero de aciertos.\u00a0<\/li>\n\n\n\n<li>n: tama\u00f1o de la muestra.\u00a0<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>La media poblacional y la desviaci\u00f3n t\u00edpica son \ud835\udf07\ud835\udc5d\u02c6=\ud835\udc5d<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">\ud835\udf0e\ud835\udc5d\u02c6=\ud835\udc5d (1-\ud835\udc5d)\ud835\udc5b\u203e\u203e\u203e\u203e\u203e\u203e\u203e\u203e\u203e\u221a\ud835\udf0ep^=p (1-p)n<\/p>\n\n\n\n<p>El teorema central acotado puede aplicarse a la proporci\u00f3n de las muestras si \ud835\udc5b\u2217\ud835\udc5d\u22655n\u2217p\u22655 y \ud835\udc5b\u2217(1-\ud835\udc5d)\u22655n\u2217(1-p)\u22655. De hecho, esto es particularmente \u00fatil para muestras de gran tama\u00f1o o cuando las proporciones observadas no son cercanas a 1 y 0.\u00a0<\/p>\n\n\n\n<p>Por tanto, puede aplicarse la f\u00f3rmula de la puntuaci\u00f3n Z: \ud835\udf0e\ud835\udc5d\u02c6=\ud835\udc5d (1-\ud835\udc5d)\ud835\udc5b\u203e\u203e\u203e\u203e\u203e\u203e\u203e\u203e\u203e\u221a\ud835\udf0ep^=p (1-p)n<\/p>\n\n\n\n<p>Si0\u2264\ud835\udf07\ud835\udc5d\u02c6\u00b12\ud835\udf0e\ud835\udc5d\u02c6\u226410\u2264\ud835\udf07p^\u00b12\ud835\udf0ep^\u22641 , podemos considerar que \ud835\udc5d\u02c6p^ sigue aproximadamente una distribuci\u00f3n normal.\u00a0\u00a0<\/p>","protected":false},"featured_media":0,"template":"","meta":{"_acf_changed":false},"menu-ressource-pedagogique":[27],"class_list":["post-2723","ressource-pedagogiqu","type-ressource-pedagogiqu","status-publish","hentry","menu-ressource-pedagogique-3-statistiques-descriptives"],"acf":[],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v25.9 - 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