A statisztikai helyzetparam\u00e9terek a statisztik\u00e1ban az adatok k\u00f6zponti vagy tipikus hely\u00e9nek meghat\u00e1roz\u00e1s\u00e1ra vagy meghat\u00e1roz\u00e1s\u00e1ra haszn\u00e1lt m\u00e9rt\u00e9kek egy \u00e9rt\u00e9kk\u00e9szletben. A f\u0151bb statisztikai helyzetparam\u00e9terek a k\u00f6vetkez\u0151k: <\/p>\n\n\n\n
\n
\u00c1tlagos<\/strong> Az \u00e1tlag az \u00f6sszes \u00e9rt\u00e9k \u00f6sszege, osztva az \u00e9rt\u00e9kek teljes sz\u00e1m\u00e1val. \u00c9rz\u00e9keny a kiugr\u00f3 \u00e9rt\u00e9kekre, mivel az \u00f6sszes adatot felhaszn\u00e1lja a sz\u00e1m\u00edt\u00e1shoz.\u00a0<\/li>\n\n\n\n
Medi\u00e1n<\/strong> A medi\u00e1n az az \u00e9rt\u00e9k, amely az adathalmazt k\u00e9t egyenl\u0151 r\u00e9szre osztja, ha az adatokat n\u00f6vekv\u0151 sorrendben rangsoroljuk. Kev\u00e9sb\u00e9 \u00e9rz\u00e9keny a kiugr\u00f3 \u00e9rt\u00e9kekre, mint az \u00e1tlag.\u00a0<\/li>\n\n\n\n
M\u00f3d<\/strong> M\u00f3d: A m\u00f3d az az \u00e9rt\u00e9k, amely a leggyakrabban fordul el\u0151 egy adathalmazban. Lehet egy m\u00f3dusz (unimod\u00e1lis eloszl\u00e1s) vagy t\u00f6bb m\u00f3dusz (multimod\u00e1lis eloszl\u00e1s).\u00a0<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n
Ez a h\u00e1rom param\u00e9ter k\u00fcl\u00f6nb\u00f6z\u0151 m\u00f3don jelzi az adatok k\u00f6zponti helyzet\u00e9t, \u00e9s arra szolg\u00e1l, hogy meg\u00e9rts\u00fck egy \u00e9rt\u00e9kk\u00e9szlet k\u00f6zponti tendenci\u00e1j\u00e1t. <\/p>\n\n\n\n
Az \u00e1tlagos : <\/h2>\n\n\n\n
A sz\u00e1mtani k\u00f6z\u00e9p\u00e9rt\u00e9k n\u00e9ven is ismert fogalom a statisztika \u00e9s a matematika egyik alapfogalma. Az eloszl\u00e1s hely\u00e9t jel\u00f6li a val\u00f3s sz\u00e1mok ter\u00e9ben. A statisztik\u00e1ban a popul\u00e1ci\u00f3s \u00e1tlagot gyakran g\u00f6r\u00f6g bet\u0171vel (\ud835\udf07), m\u00edg a minta\u00e1tlagot X bet\u0171vel szimboliz\u00e1lj\u00e1k.<\/p>\n\n\n\n
Egy egyenleteloszl\u00e1s \u00e1tlag\u00e1nak pontos kisz\u00e1m\u00edt\u00e1sa a k\u00f6vetkez\u0151 m\u00f3don lehets\u00e9ges: <\/p>\n\n\n\n
A val\u00f3s\u00e1gban nagyon ritk\u00e1n ismerj\u00fck az eloszl\u00e1s egyenlet\u00e9t, de rendelkez\u00fcnk egy sor Xn \u00e9rt\u00e9kkel. Ez\u00e9rt kisz\u00e1m\u00edtjuk az \ud835\udf07 \u00e1tlag X k\u00f6zel\u00edt\u00e9s\u00e9t az\u00e1ltal, hogy kisz\u00e1m\u00edtjuk : <\/p>\n\n\n\n
X = \\sum_{1}^{n}\\frac{xi}{n}=\\frac{\\text{\u00e9rt\u00e9kek \u00f6sszege}}{\\text{\u00e9rt\u00e9kek sz\u00e1ma \u00f6sszesen}}<\/span><\/p>\n\n\n\n
\n
\ud835\udc65\ud835\udc56: az \u00e9rt\u00e9kek sorozat\u00e1nak i-edik \u00e9rt\u00e9ke.\u00a0<\/li>\n\n\n\n
n: a m\u00e9rt \u00e9rt\u00e9kek sz\u00e1ma\u00a0<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n
Az \u00e1tlag\u00e9rt\u00e9k egy k\u00f6zponti \u00e9rt\u00e9ket jelent, amely az adathalmaz jellemz\u00e9s\u00e9re szolg\u00e1l. \u00c9rz\u00e9keny a sz\u00e9ls\u0151\u00e9rt\u00e9kekre, ami azt jelenti, hogy egyetlen nagyon nagy vagy nagyon kicsi \u00e9rt\u00e9k is jelent\u0151sen befoly\u00e1solhatja az \u00e1tlagot. <\/p>\n\n\n\n
P\u00e9lda<\/strong>Tegy\u00fck fel, hogy a k\u00f6vetkez\u0151 sz\u00e1mok vannak: 9, 9, 10, 11 \u00e9s 11. Ennek a mint\u00e1nak az \u00e1tlaga X :<\/p>\n\n\n\n
X = \\frac{text{\u00e9rt\u00e9kek \u00f6sszege}}{text{\u00e9rt\u00e9kek sz\u00e1ma}} = \\frac{9+9+10+11+11+11}{5}{5}<\/span><\/p>\n\n\n\n
X = \\frac{50}{5} = 10<\/span><\/p>\n\n\n\n
A medi\u00e1n : <\/h2>\n\n\n\n
A medi\u00e1n a statisztik\u00e1ban haszn\u00e1lt k\u00f6zponti tendencia m\u00e9r\u0151sz\u00e1ma. A statisztik\u00e1ban gyakran \ud835\udf02 bet\u0171vel jel\u00f6lik. Az \u00e1tlaggal ellent\u00e9tben, amelyet \u00fagy sz\u00e1m\u00edtunk ki, hogy az adathalmazban l\u00e9v\u0151 \u00f6sszes \u00e9rt\u00e9ket \u00f6sszeadjuk, \u00e9s elosztjuk az n \u00e9rt\u00e9kek teljes sz\u00e1m\u00e1val, a medi\u00e1n az adathalmaz k\u00f6zep\u00e9n l\u00e9v\u0151 \u00e9rt\u00e9k, ha n\u00f6vekv\u0151 vagy cs\u00f6kken\u0151 sorrendbe rendezz\u00fck. <\/p>\n\n\n\n
Egy adathalmaz medi\u00e1nj\u00e1nak meghat\u00e1roz\u00e1sa : <\/p>\n\n\n\n
\n
Az adathalmazban l\u00e9v\u0151 \u00e9rt\u00e9kek n\u00f6vekv\u0151 vagy cs\u00f6kken\u0151 sorrendbe rendez\u00e9se. <\/li>\n\n\n\n
Ha az adathalmaz p\u00e1ratlan sz\u00e1m\u00fa \u00e9rt\u00e9ket tartalmaz, a medi\u00e1n az az \u00e9rt\u00e9k, amelyik pontosan a sorba rendezett sor k\u00f6zep\u00e9n helyezkedik el. <\/li>\n\n\n\n
Ha az adatsor p\u00e1ros sz\u00e1m\u00fa \u00e9rt\u00e9ket tartalmaz, a medi\u00e1n a rendezett sorozatok k\u00f6zep\u00e9n l\u00e9v\u0151 k\u00e9t \u00e9rt\u00e9k \u00e1tlaga. <\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n
P\u00e9lda eset n=odd<\/strong>Tekints\u00fck a k\u00f6vetkez\u0151 adathalmazt: 2, 4, 7, 1, 9, 3, 5. <\/p>\n\n\n\n\n
Mivel ez az adatsor p\u00e1ratlan sz\u00e1m\u00fa \u00e9rt\u00e9ket tartalmaz (7 \u00e9rt\u00e9k), a medi\u00e1n a rendezett sorozat k\u00f6zep\u00e9n l\u00e9v\u0151 \u00e9rt\u00e9k, azaz a negyedik \u00e9rt\u00e9k, azaz a 4-es \u00e9rt\u00e9k. <\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n
Mivel ez az adathalmaz p\u00e1ros sz\u00e1m\u00fa \u00e9rt\u00e9ket tartalmaz (6 \u00e9rt\u00e9k), a medi\u00e1n a k\u00e9t k\u00f6z\u00e9ps\u0151 \u00e9rt\u00e9k \u00e1tlaga, azaz (6 + 8) \/ 2 = 7. <\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n
A medi\u00e1n k\u00fcl\u00f6nleges jellemz\u0151i<\/strong>: <\/h3>\n\n\n\n
Ha az adatok eloszl\u00e1sa nem szimmetrikus (p\u00e9ld\u00e1ul a franciaorsz\u00e1gi fizet\u00e9sek eloszl\u00e1sa), akkor az \u00e1tlag haszn\u00e1lata kev\u00e9ss\u00e9 hasznos, mivel az er\u0151sen h\u00faz\u00f3dik arra az oldalra, ahol az eloszl\u00e1s farka hosszabb lesz (ha Franciaorsz\u00e1gban 10 milli\u00e1rdost adunk hozz\u00e1, akkor az \u00e1tlag val\u00f3sz\u00edn\u0171leg megn\u0151). Ha viszont a medi\u00e1nt vessz\u00fck, akkor annak alig vagy egy\u00e1ltal\u00e1n nem lesz hat\u00e1sa egy nagyon nagy n\u00e9pess\u00e9gre (30,1 milli\u00f3 dolgoz\u00f3 ember Franciaorsz\u00e1gban). <\/p>\n\n\n
![\"\"](\"https:\/\/clooma.ai\/wp-content\/uploads\/image-4-1024x317.png\")
<\/figure><\/div>\n\n\n![\"\"](\"https:\/\/clooma.ai\/wp-content\/uploads\/image-5.png\")
<\/figure><\/div>\n\n\n