{"id":1162,"date":"2024-09-05T22:25:42","date_gmt":"2024-09-05T20:25:42","guid":{"rendered":"https:\/\/site.ellistat.com\/?p=1162"},"modified":"2024-10-23T15:22:55","modified_gmt":"2024-10-23T13:22:55","slug":"test-di-normalita","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/clooma.ai\/it\/test-di-normalita\/","title":{"rendered":"Test di normalit\u00e0"},"content":{"rendered":"<p>Per verificare la normalit\u00e0, esistono diversi test che possono essere utilizzati per convalidare o invalidare l'ipotesi che la distribuzione delle monete segua una distribuzione normale. I test pi\u00f9 comunemente utilizzati sono :<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Il test Chi2<\/li>\n\n\n\n<li>Il test Anderson-Darling<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Test di normalit\u00e0 utilizzando il test Chi2<\/h2>\n\n\n\n<p>Per verificare la normalit\u00e0 di una distribuzione, la prima intuizione sarebbe quella di tracciare l'istogramma della distribuzione delle variabili osservate. Poi si confronta se questo istogramma assomiglia pi\u00f9 o meno all'istogramma della distribuzione delle variabili osservate.\u00a0<a href=\"https:\/\/fr.wikipedia.org\/wiki\/Fonction_gaussienne\">Curva di Gauss<\/a> abituale.<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/clooma.ai\/wp-content\/uploads\/2024\/09\/chi21.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1164\"\/><\/figure><\/div>\n\n\n<p>Questo \u00e8 esattamente il principio alla base del test Chi2. A questa intuizione aggiunge una piccola dose di calcolo statistico. Il principio \u00e8 il seguente:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/clooma.ai\/wp-content\/uploads\/2024\/09\/chi22.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1165\"\/><\/figure><\/div>\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">d_i=\\frac{(N_i-NP_i)^{2}}{NP_i}<\/span><\/p>\n\n\n\n<p>Per ogni barra dell'istogramma, possiamo calcolare :<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Ni : Il numero di parti effettivamente osservate (in questo caso 10)<\/li>\n\n\n\n<li>Npi: il numero di parti teoricamente osservate se la distribuzione fosse normale (qui 9.2)<\/li>\n\n\n\n<li>di rappresenta il \"numero di pezzi fuori posto\".<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>Calcoliamo quindi<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">D=somma_{}^{}D_i<\/span><\/p>\n\n\n\n<p>e si scopre che D segue una legge di distribuzione con n-2 gradi di libert\u00e0 (N \u00e8 il numero di classi). Possiamo quindi calcolare la probabilit\u00e0 di ottenere tale valore.<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"300\" height=\"197\" src=\"https:\/\/clooma.ai\/wp-content\/uploads\/2024\/09\/courbe-chi2.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-1166\" srcset=\"https:\/\/clooma.ai\/wp-content\/uploads\/2024\/09\/courbe-chi2.jpg 300w, https:\/\/clooma.ai\/wp-content\/uploads\/2024\/09\/courbe-chi2-18x12.jpg 18w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n<p>Ad esempio, per un istogramma con 7 classi, se abbiamo calcolato un D di 11,07, calcoliamo che ci sono 5% per ottenere tale valore o pi\u00f9 se la distribuzione delle parti \u00e8 effettivamente normale.<\/p>\n\n\n\n<p>Il risultato del test sar\u00e0 quindi 5% e la conclusione generale \u00e8 la seguente:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Se X &lt; 5%: la distribuzione delle variabili non \u00e8 considerata una distribuzione normale.<\/li>\n\n\n\n<li>Se X &gt;= 5%: l'ipotesi di normalit\u00e0 \u00e8 accettata e la distribuzione pu\u00f2 essere considerata normale.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Cosa fare in caso di non normalit\u00e0<\/h2>\n\n\n\n<p>Il teorema del limite centrale ci dice che :<\/p>\n\n\n\n<p>Qualsiasi sistema, risultante dalla somma di molti fattori indipendenti tra loro e di ordine di grandezza equivalente, genera una legge di distribuzione che tende a una distribuzione normale.<\/p>\n\n\n\n<p>Ma possiamo anche ragionare in modo opposto. Se osserviamo una distribuzione che non \u00e8 normale, allora una delle ipotesi del teorema non \u00e8 valida:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Caso 1: il sistema non \u00e8 la somma di molti fattori: pu\u00f2 essere il prodotto di molti fattori o altro. In questo caso, la legge di distribuzione pu\u00f2 essere diversa e, in generale, una trasformazione (prendendo il log del risultato, ad esempio) ripristiner\u00e0 una distribuzione normale.<\/li>\n\n\n\n<li>Caso 2: I fattori non sono indipendenti l'uno dall'altro<\/li>\n\n\n\n<li>Caso 3: I fattori non sono dello stesso ordine di grandezza:\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Un fattore prevale sugli altri. In questo caso, dobbiamo trovare il fattore in questione, perch\u00e9 da solo genera una fonte importante di variabilit\u00e0.<\/li>\n\n\n\n<li>Un outlier sta inquinando la distribuzione. In questo caso, \u00e8 necessario trovare la causa dell'outlier ed eliminarlo se la causa pu\u00f2 essere spiegata.<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>In questi due casi, non \u00e8 necessario trovare una legge di distribuzione corrispondente alla variabilit\u00e0 osservata. Infatti, questa legge di distribuzione non sar\u00e0 ripetibile nel tempo perch\u00e9 \u00e8 dovuta a un singolo parametro, quindi non avr\u00e0 propriet\u00e0 predittive.<\/p>\n\n\n\n<p>Se l'origine della non normalit\u00e0 \u00e8 dovuta al caso 1, \u00e8 necessario trovare la legge di distribuzione corrispondente, soprattutto se si vuole prevedere la percentuale di valori fuori tolleranza. A tale scopo, \u00e8 possibile utilizzare le leggi di distribuzione suggerite nella parte inferiore della finestra in&nbsp;<a href=\"https:\/\/clooma.ai\/it\/soluzioni-per-lanalisi-dei-dati\/\">il modulo Analisi dei dati<\/a>&nbsp;per vedere se una delle distribuzioni rende conto dei dati osservati:<\/p>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Per verificare la normalit\u00e0, esistono diversi test che possono essere utilizzati per convalidare o invalidare l'ipotesi che la distribuzione delle monete segua una distribuzione normale. 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