{"id":1177,"date":"2024-09-05T22:36:30","date_gmt":"2024-09-05T20:36:30","guid":{"rendered":"https:\/\/site.ellistat.com\/?p=1177"},"modified":"2024-10-23T15:22:06","modified_gmt":"2024-10-23T13:22:06","slug":"come-calcolare-cp-pp-ppk","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/clooma.ai\/it\/come-calcolare-cp-pp-ppk\/","title":{"rendered":"Come calcolare gli indici di capacit\u00e0 Cp, Pp, Ppk"},"content":{"rendered":"<p>In questo articolo vedremo come calcolare i diversi indici di capacit\u00e0, in particolare Cp, Pp e Ppk.<\/p>\n\n\n\n<p>Per apprezzare appieno la capacit\u00e0 di un processo, la nozione di tempo \u00e8 particolarmente importante, poich\u00e9 esistono due tipi di variabilit\u00e0:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Variabilit\u00e0 a breve termine: quando due pezzi vengono prodotti consecutivamente, questi due pezzi non saranno completamente equivalenti a causa delle variazioni intrinseche della macchina. Questa variabilit\u00e0 a breve termine dipende principalmente dalla macchina.<\/li>\n\n\n\n<li>Variabilit\u00e0 a lungo termine: quando lo stesso processo viene prodotto per un periodo di tempo pi\u00f9 lungo, la macchina stessa si disadatter\u00e0 e i cambiamenti di serie, le variazioni dei lotti di materiale, ecc. porteranno nuove fonti di variazione. Questa variabilit\u00e0 a lungo termine dipende dalla macchina, ma anche da numerose fonti esterne di variabilit\u00e0 e dal modo in cui viene gestito il processo.<br><\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Esempio<\/h2>\n\n\n\n<p>Per illustrare questo punto, osserviamo il seguente diagramma di produzione:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/clooma.ai\/wp-content\/uploads\/2024\/09\/Court-et-long-terme.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1179\"\/><\/figure><\/div>\n\n\n<p>La produzione della settimana \u00e8 il risultato della produzione dei diversi giorni della settimana. Tuttavia, come illustra il diagramma precedente, le condizioni di produzione nei diversi giorni della settimana non sono equivalenti. La centratura del processo non \u00e8 la stessa tra la produzione del luned\u00ec, quella del marted\u00ec, ecc.<\/p>\n\n\n\n<p>Di conseguenza, possiamo notare che la variabilit\u00e0 sull'intera settimana (curva rossa) \u00e8 maggiore della variabilit\u00e0 osservata su un breve periodo di tempo, perch\u00e9 tiene conto di un minor numero di fenomeni che potrebbero causare la variabilit\u00e0, come una regolazione o un cambio di materiale.<\/p>\n\n\n\n<p>Esistono quindi due modi per caratterizzare la capacit\u00e0 di un processo, a seconda del tipo di variabilit\u00e0 osservata: cp a breve termine e pp a lungo termine.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Indice di capacit\u00e0 a breve termine Cp<\/h2>\n\n\n\n<p><strong>Cp a breve termine<\/strong>Capacit\u00e0 a breve termine: la capacit\u00e0 a breve termine \u00e8 utilizzata per caratterizzare la capacit\u00e0 del processo di produrre pezzi buoni, tenendo conto solo della variabilit\u00e0 intrinseca del processo (la variabilit\u00e0 tra due pezzi consecutivi). La capacit\u00e0 a breve termine \u00e8 indicata con Cp ed \u00e8 calcolata da :<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">Cp= \\frac{{testo{intervallo di tolleranza}}{6*testo{dispersione a breve termine}}= \\frac{testo{intervallo di tolleranza}}{6*sigma_{testo{breve termine}}<\/span><\/p>\n\n\n\n<p>In generale, vogliamo :<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">Cp &gt; 2<\/span><\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Indice di capacit\u00e0 a lungo termine Pp<\/h2>\n\n\n\n<p><strong>Pp a lungo termine<\/strong>Capacit\u00e0 a lungo termine: la capacit\u00e0 a lungo termine viene utilizzata per caratterizzare la capacit\u00e0 del processo di produrre pezzi di buona qualit\u00e0 per un lungo periodo di tempo, cio\u00e8 tenendo conto degli aggiustamenti e delle modifiche di processo che possono verificarsi. La capacit\u00e0 a lungo termine \u00e8 indicata con Pp ed \u00e8 calcolata da :<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">Pp=\\frac{intervallo di tolleranza}{6\u2217dispersione a lungo termine}=\\frac{intervallo di tolleranza}{6\u2217\u03c3_{lungo termine}<\/span><\/p>\n\n\n\n<p>In generale, vogliamo :<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">Pp &gt; 1,33<\/span><\/p>\n\n\n\n<p>Poich\u00e9 la capacit\u00e0 a lungo termine tiene conto di un maggior numero di fonti di variabilit\u00e0 rispetto alla capacit\u00e0 a breve termine, si ha necessariamente :<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">\\\u00b4testo{dispersione a lungo termine} &lt; \u00b4testo{dispersione a breve termine}<\/span><\/p>\n\n\n\n<p>E cos\u00ec<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">Pp &lt; Cp<\/span><\/p>\n\n\n\n<p>Se questo non \u00e8 il caso, non significa che la dispersione a breve termine sia maggiore di quella a lungo termine, ma che la dispersione non \u00e8 stabile nel tempo.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Metodi di calcolo degli indici di capacit\u00e0 Cp, Pp, Ppk<\/h2>\n\n\n\n<p>Come abbiamo appena visto, Cp e Pp si calcolano con la stessa formula. Cp e Pp si differenziano per i periodi di tempo su cui viene calcolata la variabilit\u00e0. Esistono diversi metodi per calcolare Cp e Pp.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Metodo 1: prelievo di diversi campioni a intervalli regolari.<\/h3>\n\n\n\n<p>Il primo metodo per calcolare la variabilit\u00e0 a breve e lungo termine consiste nel prelevare diversi campioni a intervalli regolari.<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/clooma.ai\/wp-content\/uploads\/2024\/09\/Illustration.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1180\"\/><\/figure><\/div>\n\n\n<p><strong>Variabilit\u00e0 a breve termine :<\/strong>&nbsp;La variabilit\u00e0 a breve termine \u00e8 calcolata utilizzando la deviazione standard intra-serie di tutti i campioni:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">\\sigma_{{testo{breve termine}}=\\sigma_{testo{intra campione}}<\/span><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Variabilit\u00e0 a lungo termine :<\/strong>&nbsp;50 pezzi vengono campionati per un periodo caratteristico del processo, per tenere conto di molteplici fonti di variazione del processo, come regolazioni, cambi di utensili, cambi di materiale, ecc:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">\\sigma_{\\text{long term}}=\\sigma_{\\text{all sample}}=\\sqrt{\\sum_{}^{}(\\frac{^{(x_{i}-\\mu)^{2}}}{n-1})}<\/span><\/p>\n\n\n\n<p>Esempio: viene prelevato il seguente campione<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/clooma.ai\/wp-content\/uploads\/2024\/09\/Illustration-2.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1181\"\/><\/figure><\/div>\n\n\n<p>L'intervallo di tolleranza \u00e8 [1 ;10].<\/p>\n\n\n\n<p>La deviazione standard intraserie \u00e8 calcolata :<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">\\sigma_{\\text{short term}}=\\sigma_{\\text{intra sample}}=1.7321<\/span><\/p>\n\n\n\n<p>Si calcola la deviazione standard di tutte le parti:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">\\sigma_{\\text{long term}}=\\sigma_{\\text{all sample}}=\\sqrt{\\sum_{}^{}(\\frac{^{(x_{i}-\\mu)^{2}}}{n-1})}=2.6904<\/span><\/p>\n\n\n\n<p>Possiamo quindi dedurre :<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">Cp= \\frac{{testo{intervallo di tolleranza}}{6*testo{dispersione a breve termine}}= \\frac{testo{intervallo di tolleranza}}{6*sigma_{testo{breve termine}}= \\frac{9}{6*1,7321}=0,87<\/span><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">Pp= \\frac{{testo{intervallo di tolleranza}}{6*testo{dispersione a lungo termine}}= \\frac{testo{intervallo di tolleranza}}{6*sigma_{testo{lungo termine}}= \\frac{9}{6*2,6904}=0,56<\/span><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">Ppk=\\frac{Min(\\text{tolleranza max}-\\mu,mu-\\text{tolleranza min})}{3*{testo{dispersione a lungo termine}}= \\frac{4,33}{3*2,6904}=0,54<\/span><\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Metodo 2: prelievo di due campioni separati<\/h3>\n\n\n\n<p>Il secondo metodo per calcolare la variabilit\u00e0 a breve e a lungo termine consiste nel prelevare due campioni separati.<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Variabilit\u00e0 a breve termine: per calcolare la variabilit\u00e0 a breve termine del processo si prendono 50 pezzi consecutivi senza aggiustamenti. La variabilit\u00e0 a breve termine \u00e8 calcolata da :<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">\\sigma_{\\text{short term}}=\\sigma_{\\text{all sample}}=\\sqrt{\\sum_{}^{}(\\frac{^{(x_{i}-\\mu)^{2}}}{n-1})}<\/span><\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Variabilit\u00e0 a lungo termine: 50 pezzi vengono campionati per un periodo caratteristico del processo, per tenere conto delle molteplici fonti di variazione del processo, come regolazioni, cambi di utensili, cambi di materiale, ecc:<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">\\sigma_{\\text{long term}}=\\sigma_{\\text{all sample}}=\\sqrt{\\sum_{}^{}(\\frac{^{(x_{i}-\\mu)^{2}}}{n-1})}<\/span><\/p>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Dans cette article nous allons voir comment calculer les diff\u00e9rents indices de capabilit\u00e9 et notamment les indices Cp, Pp et Ppk. 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