{"id":599,"date":"2024-08-29T09:54:55","date_gmt":"2024-08-29T07:54:55","guid":{"rendered":"https:\/\/site.ellistat.com\/?p=599"},"modified":"2025-02-05T09:55:42","modified_gmt":"2025-02-05T08:55:42","slug":"affidabilita-legge-di-weibull","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/clooma.ai\/it\/affidabilita-legge-di-weibull\/","title":{"rendered":"Affidabilit\u00e0, legge di Weibull"},"content":{"rendered":"<p>La distribuzione di Weibull \u00e8 la pi\u00f9 utilizzata per modellare i dati di affidabilit\u00e0.&nbsp;<a href=\"https:\/\/clooma.ai\/it\/soluzioni-per-lanalisi-dei-dati\/\">Il modulo di analisi dei dati Ellistat&nbsp;<\/a>permette di effettuare queste analisi con facilit\u00e0.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Definizioni: Affidabilit\u00e0, legge di Weibull, guasto<\/h2>\n\n\n\n<p><strong>Affidabilit\u00e0<\/strong>:<br>L'affidabilit\u00e0 \u00e8 la capacit\u00e0 di un'entit\u00e0 di svolgere una funzione richiesta, in determinate condizioni, durante un determinato intervallo di tempo.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Fallimento:<\/strong><br>Il guasto \u00e8 la fine della capacit\u00e0 di un dispositivo di svolgere una funzione prevista. Pu\u00f2 essere parziale (compromissione delle prestazioni) o totale (fine della funzione).<\/p>\n\n\n\n<p><strong>R(t)<\/strong>Probabilit\u00e0 che un'entit\u00e0 E non sia difettosa nel periodo [0; t ], assumendo che non sia difettosa al momento t = 0.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>F(t)<\/strong>F(t) \u00e8 la funzione cumulativa dei fallimenti \u00e8 F(t) = 1 - R(t)<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Densit\u00e0 di probabilit\u00e0<\/strong>\u00a0f(t) rappresenta il tasso di fallimento di un prodotto, cio\u00e8 la probabilit\u00e0 che un prodotto si guasti nell'intervallo di tempo [t,t+dt].<\/p>\n\n\n\n<p><strong>\u03bb(t) o tasso di fallimento :\u00a0<\/strong>\u03bb(t) rappresenta il tasso di fallimento di un prodotto, ossia la probabilit\u00e0 che un prodotto si guasti nell'intervallo di tempo [t,t+dt] sapendo che non si \u00e8 guastato al momento t.<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>\u03bb(t) diminuisce<\/strong>&nbsp;Il tasso di difettosit\u00e0 diminuisce con il passare del tempo e questo corrisponde generalmente a difetti precoci. I prodotti con difetti intrinseci si deteriorano rapidamente, mentre gli altri prodotti durano molto pi\u00f9 a lungo.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>\u03bb(t) costante<\/strong>&nbsp;Il tasso di fallimento non dipende dal tempo. C'\u00e8 lo stesso rischio che un prodotto si guasti al tempo t, qualunque sia la sua durata di vita. Si tratta di guasti intrinseci. \u00c8 il tipo di guasto che si riscontra spesso nei prodotti elettronici.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>\u03bb(t) aumenta<\/strong>&nbsp;Il tasso di guasto aumenta con il passare del tempo. Il rischio che un prodotto si guasti aumenta con l'aumentare della sua durata di vita. \u00c8 la fine della vita del prodotto.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p><strong>MTTF (tempo medio di guasto)<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Il MTTF, pi\u00f9 comunemente utilizzato nell'affidabilit\u00e0 dei prodotti, \u00e8 il tempo medio al primo guasto.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>MTBF (tempo medio tra i guasti)<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>MTBF (Mean Time Between Failures) \u00e8 la media degli intervalli di tempo tra due guasti.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Legge di Weibull<\/h2>\n\n\n\n<p>Per modellare la legge di guasto di un prodotto, \u00e8 necessario essere in grado di modellare pi\u00f9 tipi di guasto:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/clooma.ai\/wp-content\/uploads\/2024\/08\/Exemple-de-loi-1.webp\" alt=\"\" class=\"wp-image-1146\"\/><\/figure><\/div>\n\n\n<p>Per questo motivo, la legge di Weibull \u00e8 la principale utilizzata, in quanto consente una grande variabilit\u00e0 nella forma.<\/p>\n\n\n\n<p>Grazie alla sua grande flessibilit\u00e0, la legge di Weibull pu\u00f2 essere utilizzata per modellare il comportamento di molti tipi di guasti, come :<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Il carico di rottura dei componenti o lo sforzo necessario per affaticare i metalli.<\/li>\n\n\n\n<li>Il tempo di guasto di un componente elettronico<\/li>\n\n\n\n<li>Tempo di guasto per gli articoli utilizzati all'aperto, come i pneumatici delle auto.<\/li>\n\n\n\n<li>Sistemi che si guastano quando si guasta il componente pi\u00f9 debole del sistema.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>La legge di Weibull pu\u00f2 essere utilizzata anche per modellare il comportamento di diverse situazioni di vita di uno stesso componente.<br>La funzione di distribuzione di Weibull \u00e8 la seguente :<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">R\\left( t \\right)=e-\\left( \\frac{t-\\delta}{\\phi} \\right)^{\\beta}<\/span><\/p>\n\n\n\n<p>Ha 3 parametri:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">\\beta<\/span>parametro di forma\u00a0<\/li>\n\n\n\n<li>\u03b8: parametro di scala<\/li>\n\n\n\n<li><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">\\\u00b4delta<\/span>parametro di ritardo<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><em>\u03b2<\/em>parametro di forma<\/h2>\n\n\n\n<p>Permette di adattare la forma della legge in modo che si avvicini il pi\u00f9 possibile al tasso di fallimento osservato:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/clooma.ai\/wp-content\/uploads\/2024\/08\/Wiebull-beta-2.webp\" alt=\"\" class=\"wp-image-1147\"\/><\/figure>\n\n\n\n<p><em>\u03b2<\/em>=1: Il tasso di fallimento \u00e8 costante (<em>\u03bb<\/em>&nbsp;costante)<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/clooma.ai\/wp-content\/uploads\/2024\/08\/wiebull-beta-3.webp\" alt=\"\" class=\"wp-image-1148\"\/><\/figure>\n\n\n\n<p><em>\u03b2<\/em>&gt;1: Il tasso di fallimento aumenta nel tempo (<em>\u03bb<\/em>&nbsp;aumenti - fine vita del prodotto)<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">\u03b8: parametro di scala<\/h2>\n\n\n\n<p>Il parametro \u03b8 viene utilizzato per adattare la scala della legge di distribuzione alla scala del problema osservato, ad esempio :<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/clooma.ai\/wp-content\/uploads\/2024\/08\/Weibull-5.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1151\"\/><\/figure>\n\n\n\n<p>Il cedimento avviene intorno a t = 90,4<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/clooma.ai\/wp-content\/uploads\/2024\/08\/Weibull-5-2.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1154\"\/><\/figure>\n\n\n\n<p>Il guasto si verifica intorno a t = 904<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><em>\u03b4<\/em>parametro di ritardo<\/h2>\n\n\n\n<p>La legge di distribuzione pu\u00f2 essere spostata da un parametro \u03b4<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/clooma.ai\/wp-content\/uploads\/2024\/08\/Weibull-6.webp\" alt=\"\" class=\"wp-image-1152\"\/><\/figure>\n\n\n\n<p><em>\u0392 = 3,6 - \u03b8 = 100, \u03b4 = 0<\/em><\/p>\n\n\n\n<p>Il cedimento avviene intorno a t = 90,4<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/clooma.ai\/wp-content\/uploads\/2024\/08\/Weibull-7.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1153\"\/><\/figure>\n\n\n\n<p><em>\u0392 = 3,6 - \u03b8 = 100, \u03b4 = 100<\/em><\/p>\n\n\n\n<p>Il cedimento avviene intorno a t = 190,4<\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"https:\/\/fr.wikipedia.org\/wiki\/Loi_de_Weibull\">Per saperne di pi\u00f9 sulla legge di Weibull.<\/a><\/p>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>La legge di Weibull \u00e8 la pi\u00f9 utilizzata per modellare i dati di affidabilit\u00e0. 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