{"id":2676,"date":"2024-10-15T10:20:37","date_gmt":"2024-10-15T08:20:37","guid":{"rendered":"https:\/\/clooma.ai\/?post_type=ressource-pedagogiqu&p=2676"},"modified":"2024-10-24T16:26:36","modified_gmt":"2024-10-24T14:26:36","slug":"teorema-del-limite-centrale","status":"publish","type":"ressource-pedagogiqu","link":"https:\/\/clooma.ai\/it\/risorsa-educativa\/teorema-del-limite-centrale\/","title":{"rendered":"Teorema del limite centrale"},"content":{"rendered":"

Per spiegare il teorema del limite centrale, prendiamo questo come punto di partenza. Dio non gioca a dadi\", ha detto una volta A.Einstein<\/a> sulla meccanica quantistica, mettendo in discussione uno dei fondamenti della fisica moderna. Tuttavia, gli esperimenti condotti nel XX secolo hanno dimostrato che si sbagliava, e oggi si ammette che tutte le osservabili di questo mondo sono governate da probabilit\u00e0 di distribuzione e sono soggette al principio di indeterminazione di Heisenberg. Il mondo \u00e8 casuale...\u00a0<\/p>\n\n\n\n

La comprensione dei fenomeni casuali \u00e8 fondamentale per capire come funziona il mondo. Un teorema centrale dell'analisi statistica dei dati pu\u00f2 essere dimostrato matematicamente: il teorema del limite centrale. <\/p>\n\n\n\n

Qualsiasi sistema risultante dalla somma di molti fattori, indipendenti tra loro e di ordine di grandezza equivalente, genera una legge di distribuzione che tende a una distribuzione normale. <\/p>\n\n\n\n

Questo teorema dimostra l'importanza della distribuzione normale nell'analisi della variabilit\u00e0 di un'osservabile. Per illustrarlo, lanciamo un dado per 1000 volte di seguito e osserviamo la distribuzione dei risultati: <\/p>\n\n\n

\n
\"\"<\/figure><\/div>\n\n\n

La distribuzione segue una distribuzione uniforme, vale a dire che c'\u00e8 la stessa probabilit\u00e0 che il dado cada su 1, 2, 3, 4, 5 o 6. La distribuzione non assomiglia a una distribuzione normale. <\/p>\n\n\n\n

Lanciamo 10 dadi per 1000 volte di seguito e vediamo come si distribuisce la somma di questi 10 dadi: <\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Sebbene ogni dado segua una distribuzione uniforme, la distribuzione della somma dei 10 dadi segue una curva a campana. Questa distribuzione \u00e8 molto vicina a una distribuzione normale. <\/p>\n\n\n\n

Infatti, se seguiamo il teorema del limite centrale : <\/p>\n\n\n\n

    \n
  • Abbiamo un sistema <\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n
      \n
    • Risultato della somma di pi\u00f9 fattori (in questo caso la somma di 10 dadi) <\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n
        \n
      • Indipendenti l'uno dall'altro (il risultato di un dado non ha alcuna influenza sul risultato di un altro dado) <\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n
          \n
        • L'ordine di grandezza di ciascuno dei dadi \u00e8 equivalente <\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n

          La distribuzione generata da questo sistema tende a una distribuzione normale. Tutto sommato, questo \u00e8 abbastanza intuitivo. Quando si lanciano 10 dadi, esiste una sola combinazione che produce un risultato di 10 (tutti i dadi sono finiti sull'1), mentre esistono migliaia di combinazioni che producono un risultato di 35. Di conseguenza, i risultati vicini a 35 sono molto pi\u00f9 probabili di quelli estremi, come 10 o 60. Di conseguenza, \u00e8 molto pi\u00f9 probabile che si verifichino risultati vicini a 35 rispetto a risultati estremi come 10 o 60. La legge di distribuzione ottenuta \u00e8 quindi vicina alla legge di distribuzione di 35. La legge di distribuzione ottenuta si avvicina quindi a una legge di distribuzione normale. <\/p>\n\n\n\n

          I sistemi che osserviamo di solito hanno questo tipo di distribuzione, perch\u00e9 soddisfano le ipotesi del teorema del limite centrale. Prendiamo l'esempio della lavorazione di un pezzo: <\/p>\n\n\n\n

            \n
          • \u00c8 un sistema che produce una caratteristica. <\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n
              \n
            • La deviazione della caratteristica dall'obiettivo risulta dalla somma di molti fattori (vibrazioni, durezza del materiale, errore di posizionamento dell'utensile, ecc. ....). <\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n
                \n
              • I fattori sono indipendenti l'uno dall'altro (le vibrazioni della macchina non hanno alcuna influenza sulla durezza del materiale). <\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n
                  \n
                • L'ordine di grandezza di queste deviazioni \u00e8 equivalente a <\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n

                  La distribuzione dei pezzi tende quindi a una distribuzione normale, che \u00e8 quella che si osserva quando si misura una serie di pezzi. <\/p>","protected":false},"featured_media":0,"template":"","meta":{"_acf_changed":false},"menu-ressource-pedagogique":[27],"class_list":["post-2676","ressource-pedagogiqu","type-ressource-pedagogiqu","status-publish","hentry","menu-ressource-pedagogique-3-statistiques-descriptives"],"acf":[],"yoast_head":"\nTh\u00e9or\u00e8me central limite - Clooma<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Tout syst\u00e8me, r\u00e9sultant de la somme de nombreux facteurs, ind\u00e9pendants les uns des autres g\u00e9n\u00e8re une loi normale.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/clooma.ai\/it\/risorsa-educativa\/teorema-del-limite-centrale\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"it_IT\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Th\u00e9or\u00e8me central limite - 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