{"id":2682,"date":"2024-10-15T10:49:52","date_gmt":"2024-10-15T08:49:52","guid":{"rendered":"https:\/\/clooma.ai\/?post_type=ressource-pedagogiqu&#038;p=2682"},"modified":"2024-10-24T16:33:55","modified_gmt":"2024-10-24T14:33:55","slug":"parametri-statistici-di-variabilita","status":"publish","type":"ressource-pedagogiqu","link":"https:\/\/clooma.ai\/it\/risorsa-educativa\/parametri-statistici-di-variabilita\/","title":{"rendered":"Parametri statistici di variabilit\u00e0"},"content":{"rendered":"<p>In statistica, un indicatore di dispersione valuta la variabilit\u00e0 dei valori in un insieme di dati. \u00c8 sempre un numero positivo e il suo valore aumenta con l'aumentare della distanza tra i dati. Le misure di dispersione comunemente utilizzate per i parametri statistici di variabilit\u00e0 includono la varianza, la deviazione standard, la dispersione, l'intervallo e l'intervallo interquartile.\u00a0<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Ambito di applicazione:&nbsp;<\/h2>\n\n\n\n<p>In statistica, l'intervallo \u00e8 la misura pi\u00f9 intuitiva della variabilit\u00e0 dei dati di un insieme. In statistica, viene spesso simboleggiato con la lettera R. Rappresenta la differenza tra il valore massimo e il valore minimo di quell'insieme di dati. In altre parole, l'intervallo indica la gamma totale di valori osservati.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Per calcolare l'intervallo di un insieme di dati, procedere come segue :&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<ol class=\"wp-block-list\">\n<li>Trovare il valore massimo (\ud835\udc4b\ud835\udc5a\ud835\udc4e\ud835\udc65Xmax) nell'insieme dei dati.&nbsp;<\/li>\n\n\n\n<li>Trovare il valore minimo (\ud835\udc4b\ud835\udc5a\ud835\udc56\ud835\udc5bXmin) nell'insieme dei dati.&nbsp;<\/li>\n\n\n\n<li>Calcolare l'intervallo \ud835\udc45=\ud835\udc4b\ud835\udc5a\ud835\udc4e\ud835\udc65-\ud835\udc4b\ud835\udc5a\ud835\udc56\ud835\udc5bR=Xmax-Xmin&nbsp;<\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n<p>Tuttavia, l'intervallo pu\u00f2 essere influenzato in modo significativo dai valori estremi (o outlier), che a volte possono falsarne l'interpretazione. Per questo motivo, spesso si utilizzano altre misure di dispersione, come l'intervallo interquartile o la deviazione standard, insieme all'intervallo per ottenere un quadro pi\u00f9 accurato della variazione dei dati.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Intervallo interquartile&nbsp;<\/h2>\n\n\n\n<p>L'intervallo interquartile \u00e8 una misura della dispersione in statistica. Rappresenta la differenza tra il terzo quartile (\ud835\udc443) e il primo quartile (\ud835\udc441) di una serie di dati ordinati in modo crescente. I quartili dividono i dati in quattro parti uguali, ciascuna delle quali rappresenta 25% delle osservazioni. Il riquadro dei baffi sottostante illustra le posizioni di \ud835\udc443 e \ud835\udc441.&nbsp;<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/clooma.ai\/wp-content\/uploads\/image-6.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-2683\"\/><\/figure><\/div>\n\n\n<p>Per calcolare l'intervallo interquartile :&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<ol class=\"wp-block-list\">\n<li>Trovare il primo quartile (\ud835\udc441Q1): \u00c8 il valore che separa il 25% dai dati pi\u00f9 bassi.&nbsp;<\/li>\n\n\n\n<li>Trovare il terzo quartile (\ud835\udc443Q3): \u00c8 il valore che separa il 25% dai dati pi\u00f9 alti.&nbsp;<\/li>\n\n\n\n<li>Calcolare l'intervallo E=\ud835\udc443-\ud835\udc441=Q3-Q1&nbsp;<\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n<p>Un valore elevato dell'intervallo interquartile indica che la mediana (il valore al centro della serie di dati ordinati) \u00e8 circondata da valori molto dispersi, mentre un valore basso dell'intervallo interquartile indica che i valori intorno alla mediana sono pi\u00f9 strettamente raggruppati. L'intervallo interquartile \u00e8 quindi meno sensibile ai valori estremi rispetto all'intervallo, fornendo una migliore indicazione della dispersione dei dati principali.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Varianza :<\/h2>\n\n\n\n<p>In statistica, la varianza \u00e8 una misura di dispersione che quantifica la differenza tra ogni singolo valore di un insieme di dati e la media di quell'insieme. Indica in che misura i valori dell'insieme sono dispersi intorno alla media. Un'alta varianza significa che i valori sono ampiamente dispersi, mentre una bassa varianza indica che i valori sono pi\u00f9 strettamente raggruppati intorno alla media.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>L'equazione per il calcolo della varianza di un insieme di dati \u00e8 la seguente:&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Se \ud835\udc651, \ud835\udc652, \ud835\udc653,... ,\ud835\udc65\ud835\udc41x1, x2, x3,... ,xN sono i valori individuali di una popolazione e \u00b5 \u00e8 la media della popolazione, allora la varianza della popolazione \ud835\udc49\ud835\udc4e\ud835\udc5f(\ud835\udc4b)=\ud835\udf0e2 \u00e8 calcolata come segue:&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">\\sigma^{2}=\\frac{\\sum_{1}^{N}(xi-\\mu)^{2}}{N}<\/span><\/p>\n\n\n\n<p>Con :&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>N: dimensione della popolazione&nbsp;<\/li>\n\n\n\n<li>\u00b5: popolazione media&nbsp;<\/li>\n\n\n\n<li>xi: il valore della popolazione iesimo&nbsp;<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>Nel caso di una distribuzione di probabilit\u00e0 continua, la varianza (\u03c3\u00b2) pu\u00f2 essere calcolata anche con la formula :&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">\\sigma^2=\\int_{}^{}(x-\\mu)^2*<em>f(x)*<\/em>dx<\/span><\/p>\n\n\n\n<p>Con :&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>x: rappresenta la variabile casuale,&nbsp;&nbsp;<\/li>\n\n\n\n<li>\u03bc: \u00e8 la media della distribuzione,&nbsp;&nbsp;<\/li>\n\n\n\n<li>f(x): \u00e8 la funzione di densit\u00e0 di probabilit\u00e0 della distribuzione, integrata sull'intero spazio dei possibili valori della variabile casuale.&nbsp;&nbsp;<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>Ma in realt\u00e0, nella maggior parte dei casi, abbiamo una serie di valori di dimensione \"n\" (un campione) e la media della popolazione \u00e8 spesso sconosciuta. Pertanto, calcoliamo un'approssimazione della varianza. Questa \u00e8 spesso simboleggiata dal termine S\u00b2 . La formula di calcolo utilizzata \u00e8 la seguente:&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">\\sigma^{2}=\\frac{\\sum_{1}^{N}(xi-\\mu)^{2}}{N-1}<\/span><\/p>\n\n\n\n<p>Con :&nbsp;&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>n: dimensione del campione&nbsp;<\/li>\n\n\n\n<li>\ud835\udc65: la media del campione&nbsp;<\/li>\n\n\n\n<li>xi: l'iesimo valore del campione&nbsp;<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p><strong>Perch\u00e9 dividere per n-1 quando si tratta di un campione?<\/strong>&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Questa correzione \u00e8 chiamata correzione di Bessel. La ragione di questa correzione \u00e8 di compensare la potenziale distorsione nella stima della varianza dal campione. Dividendo per n-1, si ottiene una stima non distorta della varianza della popolazione. Questa correzione \u00e8 particolarmente importante nei campioni piccoli, dove la stima della varianza basata su n tende a sottostimare la vera variabilit\u00e0 della popolazione.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Perch\u00e9 la varianza non \u00e8 molto utilizzata per interpretare la variabilit\u00e0?<\/strong>&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>La varianza \u00e8 una misura importante della dispersione dei dati, ma tende a essere utilizzata meno della deviazione standard per una serie di ragioni pratiche e interpretative:&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>In primo luogo, la varianza \u00e8 espressa in unit\u00e0 al quadrato dei dati originali, il che rende difficile l'interpretazione diretta. (Se i dati individuali sono in metri, la varianza sar\u00e0 in metri al quadrato).&nbsp;<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Inoltre, la varianza \u00e8 sensibile ai valori estremi, in quanto coinvolge i quadrati delle deviazioni dalla media, il che pu\u00f2 falsare la rappresentazione della dispersione complessiva, soprattutto in presenza di outlier.&nbsp;<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>Sebbene la varianza sia fondamentale da un punto di vista statistico, la deviazione standard \u00e8 preferita per la sua facilit\u00e0 di interpretazione e per la sua capacit\u00e0 di fornire una misura pi\u00f9 accurata della dispersione dei dati.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Deviazione standard :<\/h2>\n\n\n\n<p>La deviazione standard della distribuzione \u00e8 una caratteristica della dispersione di questa distribuzione nello spazio dei numeri reali. Pi\u00f9 grande \u00e8 la deviazione standard, pi\u00f9 ampia \u00e8 la dispersione. Per calcolare la deviazione standard, \u00e8 sufficiente calcolare la radice quadrata della varianza:&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">S=\\sqrt{\\frac{\\sum_{1}^{N}(xi-x)^{2}}{n-1}}<\/span><\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>n: dimensione del campione&nbsp;<\/li>\n\n\n\n<li>\ud835\udc65: la media del campione&nbsp;<\/li>\n\n\n\n<li>xi: l'iesimo valore del campione&nbsp;<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-table\"><table class=\"has-fixed-layout\"><tbody><tr><td><img decoding=\"async\" alt=\"Un&#039;immagine contenente un diagramma, un grafico, una schermata, un testo generato automaticamenteDescrizione\" src=\"blob:https:\/\/clooma.ai\/a722977f-b3cb-4254-a9f6-c1afed6bbed8\">&nbsp;<\/td><td>\u00a0Deviazione standard della macchina M1 \ud835\udc46=1\ud835\udc5a\ud835\udc5aS=1mm\u00a0\u00a0<br><br>\u00a0Deviazione standard della macchina M2 \ud835\udc46=4\ud835\udc5a\ud835\udc5aS=4mm\u00a0\u00a0\u00a0<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><figcaption class=\"wp-element-caption\">Utilizzo del software <a href=\"https:\/\/clooma.ai\/it\/soluzioni-per-lanalisi-dei-dati\/\">Analisi dei dati Ellistat<\/a>.<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n<p>La deviazione standard \u00e8 l'equivalente della varianza, ma \u00e8 espressa nella stessa unit\u00e0 del campione. Il suo valore \u00e8 quindi pi\u00f9 facile da interpretare.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Dispersione&nbsp;<\/h2>\n\n\n\n<p>La deviazione standard \u00e8 una buona caratteristica della distribuzione normale da un punto di vista matematico, ma non ha un vero e proprio equivalente intuitivo. Preferiamo quindi utilizzare il termine dispersione, che corrisponde a :&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Dispersione = ampiezza dell'intervallo di valori in cui si osserva il 99,73% dei valori.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Nel caso di una distribuzione normale, la dispersione si calcola semplicemente :&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">\ud835\udc37\ud835\udc56\ud835\udc60\ud835\udc5d\ud835\udc52\ud835\udc5f\ud835\udc60\ud835\udc56\ud835\udc5c\ud835\udc5b=6\u2217\ud835\udf0e<\/p>\n\n\n\n<p>La nozione di dispersione \u00e8 molto pi\u00f9 intuitiva della deviazione standard. Prendiamo l'esempio dei seguenti dati. Si tratta di un'osservazione di 1000 punti di dati con una distribuzione normale, media 0 e deviazione standard 1.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/clooma.ai\/wp-content\/uploads\/image-7.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-2684\"\/><\/figure>\n\n\n\n<p>Se volessimo caratterizzare la dispersione di questi valori in modo intuitivo, saremmo tentati di dire che la dispersione dei valori si aggira intorno a 6 perch\u00e9 i valori osservati sono contenuti tra -3 e +3.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>La nostra definizione intuitiva di dispersione corrisponde in realt\u00e0 all'intervallo di un campione (intervallo = Max - Min). Tuttavia, utilizzare l'intervallo come caratteristica di una distribuzione non ha senso dal punto di vista statistico. La distribuzione normale varia da -\u221e a +\u221e , quindi l'intervallo di questa distribuzione sarebbe \u221e.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>La dispersione corrisponde alla definizione intuitiva di variabilit\u00e0, ma ha un significato statistico: \u00e8 l'intervallo in cui osserveremo praticamente tutti i valori, cio\u00e8 99,73% dei valori.&nbsp;<\/p>","protected":false},"featured_media":0,"template":"","meta":{"_acf_changed":false},"menu-ressource-pedagogique":[27],"class_list":["post-2682","ressource-pedagogiqu","type-ressource-pedagogiqu","status-publish","hentry","menu-ressource-pedagogique-3-statistiques-descriptives"],"acf":[],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v25.9 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Param\u00e8tres statistiques de variabilit\u00e9 - Clooma<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"En statistique, un indicateur de dispersion \u00e9value la variabilit\u00e9 des valeurs dans un ensemble de donn\u00e9es.Il est toujours un nombre positif.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/clooma.ai\/it\/risorsa-educativa\/parametri-statistici-di-variabilita\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"it_IT\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Param\u00e8tres statistiques de variabilit\u00e9 - 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